【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

（1）畫出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；

（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關于點O′對稱，請確定點O′的位置；

（3）探究線段OC′與線段CC″之間的關系，并說明理由．

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角．

求作：∠APB=∠ACB．

小明的做法如下：

如圖

①作線段AB的垂直平分線m；

②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；

③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；

④在弧ACB上取一點P，連結AP，BP．

所以∠APB=∠ACB．

老師說：“小明的作法正確．”

請回答：

（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____．

①籃球運動員投籃時，投出去的籃球的高度與時間的關系

②去超市購買同一單價的水果，所付費用與水果數(shù)量的關系

③李老師使用的是一種含月租的手機計費方式，則他每月所付話費與通話時間的關系

④周末，小明從家到圖書館，看了一段時間書后，按原速度原路返回，小明離家的距離與時間的關系

A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③

【題目】李明同學積極響應學校號召，利用假期參加了班級組織的“研學旅行”活動，在參觀某紅色景區(qū)時，李明站在臺階DF上發(fā)現(xiàn)了對面山坡BC上有一塊豎立的標語牌AB，他在臺階頂端F處測得標語牌頂點A的仰角為，標語牌底端B的仰角為，如圖，已知臺階高EF為3米，山坡坡面BC的長為25米，山坡BC的坡度為1：，求標語牌AB的高度結果精確到米，參考數(shù)據(jù)，，

從三把鑰匙中，隨機選取一把，求所選鑰匙恰好能打開C鎖的概率．

從三把鎖和三把鑰匙中，隨機選取兩邊鎖和兩把鑰匙，若用選取的鑰匙開選取的鎖，求只能打開一把鎖的概率．

【題目】小米利用暑期參加社會實踐，在媽媽的幫助下，利用社區(qū)提供的免費攤點賣玩具，已知小米所有玩具的進價均2元個，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每天玩具銷售量y件與銷售價格x元件的關系如圖所示，其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC段為一次函數(shù)圖象的一部分，設小米銷售這種玩具的日利潤為w元．

根據(jù)圖象，求出y與x之間的函數(shù)關系式；

求出每天銷售這種玩具的利潤元與元件之間的函數(shù)關系式，并求每天利潤的最大值；

若小米某天將價格定為超過4元，那么要使得小米在該天的銷售利潤不低于54元，求該天玩具銷售價格的取值范圍．