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【題目】閱讀下面的例題及點(diǎn)撥,補(bǔ)全解題過程(完成點(diǎn)撥部分的填空),并解決問題:例題:如圖1,在等邊△ABC中,M是BC邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn),且AM=MN.求證:∠AMN=60°
點(diǎn)撥:如圖2,作∠CBE=60°,BE與NC的延長線相交于點(diǎn)E,得等邊△BEC,連結(jié)EM,易證△ABM≌△EBM( ),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,則EM=MN,可得∠ =∠ ;
由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,進(jìn)一步可得∠1=∠2=∠ .
又因?yàn)椤?/span>2+∠6=120,所以∠5+∠6=120°,所以∠AMN=60°.
問題:如圖3,四邊形ABCD的四條邊都相等,四個(gè)角都等于90°,M是BC邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),N是四邊形ABCD的外角∠DCH的平分線上一點(diǎn),且AM=MN.求∠AMN的度數(shù).
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【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求EF的長;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí), 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請(qǐng)說出變化情況;如果保持不變,請(qǐng)求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出BF的長.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,如楊輝三角就是一例.如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)降冪排列)的系數(shù)規(guī)律例如,在三角形中第一行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3ab+3ab2+b3展開式中的系數(shù).結(jié)合對(duì)楊輝三角的理解完成以下問題
(1)(a+b)2展開式a2+2ab+b2中每一項(xiàng)的次數(shù)都是 次;
(a+b)3展開式a3+3a2b+3ab2+b3中每一項(xiàng)的次數(shù)都是 次;
那么(a+b)n展開式中每一項(xiàng)的次數(shù)都是 次.
(2)寫出(a+1)4的展開式 .
(3)拓展應(yīng)用:計(jì)算(x+1)5+(x﹣1)6+(x+1)7的結(jié)果中,x5項(xiàng)的系數(shù)為 .
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【題目】A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長時(shí)間后,A、B兩車相遇?
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【題目】一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放,設(shè)小正方形的邊長為x,請(qǐng)仔細(xì)觀察圖形回答下列問題.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示x,則x= .
(2)用含a、b的代數(shù)式表示大正方形的邊長 .(請(qǐng)將結(jié)果化為最簡)
(3)利用前兩問的結(jié)論求出圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積.(用a、b的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠BOC=130°.
(1)由已知條件可知哪兩個(gè)三角形全等__________,理由_________.
(2)求∠DCO的大小.
(3)設(shè)∠AOB=α,那么當(dāng)α為多少度時(shí),△COD是等腰三角形.
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【題目】如圖,在△OAB中,OA=OB,以點(diǎn)O為圓心的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C,直線AO與⊙O相交于點(diǎn)E、D,OB交⊙O于點(diǎn)F,P是 的中點(diǎn),連接CE、CF、BP.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)若OA=4,則
①當(dāng)長為_____時(shí),四邊形OECF是菱形;
②當(dāng) 長為_____時(shí),四邊形OCBP是正方形.
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【題目】根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項(xiàng)式的乘法,例如(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq可以用圖(1)表示:
(1)根據(jù)圖(2),寫出一個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的等式.
(2)從A、B兩題中任選一題作答.
A.請(qǐng)畫一個(gè)幾何圖形,表示(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,并仿照上圖標(biāo)明相應(yīng)的字母.
B. 請(qǐng)畫一個(gè)幾何圖形,表示(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq,并仿照上圖標(biāo)明相應(yīng)的字母.
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【題目】已知:如圖,AC∥BD,請(qǐng)先作圖再解決問題.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)
①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E;
②在BA的延長線上截取AF=BA,連接EF;
(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由.
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