科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如:某三角形三邊長(zhǎng)分別是5,6和8,因?yàn)?/span>,所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形.
(1)若△ABC三邊長(zhǎng)分別是2,和4,則此三角形 常態(tài)三角形(填“是”或“不是”);
(2)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連接CD,CD=AB, 若△ACD是常態(tài)三角形,求△ABC的面積;,
(3)若Rt△ABC是常態(tài)△,斜邊是,則此三角形的兩直角邊的和= .
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【題目】數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老,也是最基本的研究對(duì)象,它們?cè)谝欢l件下可以互相轉(zhuǎn)化.樹(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀(guān)的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái),通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.
(1) (思想應(yīng)用)已知m, n均為正實(shí)數(shù),且m+n=2求的最小值通過(guò)分析,愛(ài)思考的小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問(wèn)題:如圖, AB=2,AC=1,BD=2,AC⊥AB,BD⊥AB,點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn),且不與端點(diǎn)重合,連接CE,DE,設(shè)AE=m, BE=n.
①用含m的代數(shù)式表示CE=_______, 用含n的代數(shù)式表示DE= ;
②據(jù)此求的最小值;
(2)(類(lèi)比應(yīng)用)根據(jù)上述的方法,求代數(shù)式的最小值.
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【題目】如圖,在一棵樹(shù)CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直線(xiàn)躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等,試問(wèn)這棵樹(shù)多高?
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【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8,BC=12,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),BE=5,點(diǎn)F是射線(xiàn)BA上一動(dòng)點(diǎn),連接EF,將△BEF沿著EF折疊,使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形一邊的垂直平分線(xiàn)上,連接BP,則BP的長(zhǎng)是_____.
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開(kāi)啟后,把手AM的仰角α=37°,此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線(xiàn)上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=,cos37°=,tan37°=)
求把手端點(diǎn)A到BD的距離;
求CH的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,對(duì)角線(xiàn)AC平分角∠BAD,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,則菱形ABCD的面積等于_____.
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【題目】如圖,n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線(xiàn)上,設(shè)△B2D1C1面積為S1,△B3D2C2面積為S2,…,△Bn+1DnCn面積為Sn,則Sn等于( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如圖1,當(dāng)A(0,-2),C(1,0),點(diǎn)B在第四象限時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在第四象限時(shí),作BD⊥y軸于點(diǎn)D,試判斷是一個(gè)定值,并說(shuō)明定值是多少?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸,畫(huà)出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱(chēng)圖形,D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E、F,延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn),得到正方形AEGF(AE=EG=GF=AF,∠EAF=∠E=∠F=∠G=90°).
(1) 若AD=6,BD=2,求CG的長(zhǎng).
(2) 設(shè)BG=a,CG=b,BC=c.
①AE=_______.(用a、b、c表示)
②利用正方形面積驗(yàn)證勾股定理.
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【題目】小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50
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