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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),連結(jié)AD,在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.
(1)求證:△ABE≌△ACE
(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABEC是菱形?并說明理由.
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【題目】先閱讀,再完成練習(xí)
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做數(shù)x的絕對(duì)值,記作|x|.
|x|<3
x表示到原點(diǎn)距離小于3的數(shù),從如圖1所示的數(shù)軸上看:大于﹣3而小于3的數(shù),它們到原點(diǎn)距離小于3,所以|x|<3的解集是﹣3<x<3;
|x|>3
x表示到原點(diǎn)距離大于3的數(shù),從如圖2所示的數(shù)軸上看:小于﹣3的數(shù)或大于3的數(shù),它們到原點(diǎn)距離大于3,所以x>3的解集是x<﹣3或x>3
解答下面的問題:
(1)不等式|x|<5的解集為 ,不等式|x|>5的解集為 .
(2)不等式|x|<m(m>0)的解集為 .不等式|x|>m(m>0)的解集為 .
(3)解不等式|x﹣3|<5.
(4)解不等式|x﹣5|>3.
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【題目】已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.
(1)在圖1中,若∠ABC=∠ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
(2)在圖2中,若∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,點(diǎn)O是等腰△ABC的外心,AD是圓O的切線,切點(diǎn)為A,過點(diǎn)C作CD≡∥AB,交AD于點(diǎn)D.連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,連接AD,交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=12,BC=8.求PC的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD,BE分別為BC、AC邊上的高,AD、BE相交于點(diǎn)F,連接CF,則下列結(jié)論,
①BF=AC;
②∠FCD=45°;
③若BF=2EC,則△FDC周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng);
④若∠FBD=30°,BF=2,則AF=﹣1.其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,3),AB⊥x軸于點(diǎn)B,tan∠OAB=,反比例函數(shù)y1=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)設(shè)直線OA的解析式為y2=nx,請(qǐng)直接寫出y1<y2時(shí),自變量x的取值范圍 .
(3)如圖2,若函數(shù)y=3x與y1=的圖象的另一支交于點(diǎn)M,求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值.
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【題目】為了方便孩子入學(xué),小王家購(gòu)買了一套學(xué)區(qū)房,交首付款15萬元,剩余部分向銀行貸款,貸款及貸款利息按月分期還款,每月還款數(shù)相同.計(jì)劃每月還款y萬元,x個(gè)月還清貸款,若y是x的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若小王家計(jì)劃180個(gè)月(15年)還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬元?
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【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí),氣壓是多少?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí),氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1).
(1)求n的值,并結(jié)合圖象,直接寫出不等式<kx+b的解集;
(2)點(diǎn)E為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若S△AEB=6,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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【題目】如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,連結(jié)AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式.
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