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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分別為BC,AB邊上一點(diǎn),∠ADE=∠C.
(1)求證:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的長.
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【題目】生活中處處有數(shù)學(xué).
(1)如圖(1)所示,一扇窗戶打開后,用窗鉤將其固定,這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是 ;
(2)如圖(2)所示,在新修的小區(qū)中,有一條“”字形綠色長廊,其中,在,,三段綠色長廊上各修一小涼亭,,,且,點(diǎn)是的中點(diǎn),在涼亭與之間有一池塘,不能直接到達(dá),要想知道與之間的距離,只需要測出線段的長度,這樣做合適嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C'處,BC'交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,AD=8,求△BDE的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,E為邊BC上的點(diǎn),且AD⊥BE,D為線段BE的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AE,過點(diǎn)A作AF∥BC,且AF、EF相交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠EAD=∠BAD;
(2)求證:AC=EF.
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【題目】某校七年級1班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:
次數(shù) | 80≤x<100 | 100≤x<120 | 120≤x<140 | 140≤x<160 | 160≤x<180 | 180≤x<200 |
頻數(shù) | a | 4 | 12 | 16 | 8 | 3 |
結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)a= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)寫出全班人數(shù)是 ,并求出第三組“120≤x<140”的頻率(精確到0.01)
(4)若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀,則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾?
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【題目】如圖,已知長方形ABCD中,∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點(diǎn),F是AB上的一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm.
(1)求證:AF=DE.
(2)若AD+DC=18,求AE的長.
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【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中,電阻與溫度成反例關(guān)系,且在溫度達(dá)到30℃時,電阻下降到最小值;隨后電阻承溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ.
(1)求R和t之間的關(guān)系式;
(2)家用電滅蚊器在使用過程中,溫度在什么范圍內(nèi)時,發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB′+PC的長最短;
(3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上.這樣的點(diǎn)M共有 個.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是AC邊上一點(diǎn),BD=12,AD=16,
(1)若E是邊AB的中點(diǎn),求線段DE的長
(2)若E是邊AB上的動點(diǎn),求線段DE的最小值.
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