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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點，BD＝12，AD＝16，

（1）若E是邊AB的中點，求線段DE的長

（2）若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值．

【答案】（1）10；（2）

【解析】

（1）在△BCD中，由勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形，即∠ADB=90°,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可解得線段DE的長；

(2) 當DE⊥AB時，DE有最小值.根據等面積法即可求出DE的長.

解：(1)∵AC＝21，AD＝16，

∴CD=21-16=5，

∵DC +BD =5 +12 =169，BC =13 =169，

∴DC +BD = BC ,

∴△BCD是直角三角形。且∠BDC=90°,

∴∠ADB=90°,

在Rt△ADB中，由勾股定理得AB==20，

∵∠ADB=90°,E為斜邊AB的中點，

∴DE=AB=×20=10.

(2)當DE⊥AB時，DE有最小值.

此時AB×DE=AD×DB,即20DE=16×12,

解得DE=.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】求下列各式的值：

（1） （2）

（3） （4）

（5）+ （6）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某班畢業(yè)聯(lián)歡會設計的即興表演節(jié)目的摸球游戲，游戲采用一個不透明的盒子，里面裝有五個分別標有數字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球除數字外，其它完全相同，游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會的50名同學，每人將盒子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨機一次摸出兩個球（每位同學必須且只能摸一次）．若兩球上的數字之和是偶數就給大家即興表演一個節(jié)目；否則，下個同學接著做摸球游戲，依次進行．

（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會同學表演即興節(jié)目的概率；

（2）估計本次聯(lián)歡會上有多少個同學表演即興節(jié)目．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某縣為了了解初中生對安全知識掌握情況，抽取了50名初中生進行安全知識測試，并將測試成績進行統(tǒng)計分析，繪制成了頻數分布表和頻數分布直方圖（未完成）． 安全知識測試成績頻數分布表

組別

成績x（分數）

組中值

頻數（人數）

1

90≤x＜100

95

10

2

80≤x＜90

85

25

3

70≤x＜80

75

12

4

60≤x＜70

65

3


（1）完成頻數分布直方圖；
（2）這個樣本數據的中位數在第組；
（3）若將各組的組中值視為該組的平均成績，則此次測試的平均成績?yōu)?/span>；
（4）若將90分以上（含90分）定為“優(yōu)秀”等級，則該縣10000名初中生中，獲“優(yōu)秀”等級的學生約為人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=3，ON=7，點P是直線OB上的點，要使點P，M，N構成等腰三角形的點P有________個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題探究）

（1）如圖①已知銳角△ABC，分別以AB、AC為腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD和Rt△ACE,連接CD、BE，是猜想CD、BE的大小關系_____________ ；（不必證明）

（深入探究）

（2）如圖②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，點D在邊BC上（不與B、C重合），連接EC，則線段 BC，DC，EC 之間滿足的等量關系式為________________ ；（不必證明） 線段 AD2，BD2，CD2之間滿足的等量關系，并證明你的結論；

（拓展應用）

（3）如圖③，在四邊形 ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若 BD=9，CD=3，

求 AD 的長．

① ② ③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．

如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．

（1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代數式表示）；

（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．

①求a與b的值；

②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．

（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是大半圓O的直徑，AO是小半圓M的直徑，點P是大半圓O上一點，PA與小半圓M交于點C，過點C作CD⊥OP于點D．
（1）求證：CD是小半圓M的切線；
（2）若AB=8，點P在大半圓O上運動（點P不與A，B兩點重合），設PD=x，CD2=y． ①求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當y=3時，求P，M兩點之間的距離．

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