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【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=+2,D是邊AC上的動點,BD的垂直平分線交BC于點E,連接DE,若△CDE為直角三角形,則BE的長為_____.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,下列結(jié)論:
①b2>4ac;②ac>0; ③當x>1時,y隨x的增大而減。 ④3a+c>0;⑤任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm.
其中結(jié)論正確的序號是( 。
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(n,0)是 x 軸上一點,點 B(0,m)是y軸上一點,且滿足多項式(x+m)(nx-2)的積中 x的二次項與一次項系數(shù)均為2.
(1)求出A,B兩點坐標.
(2)如圖1,點M為線段OA上一點,點P為 x 軸上一點,且滿足BM=MN,∠NAP=45°,證明:BM⊥MN.
(3)如圖2,過O作OF⊥AB于F,以OB為邊在y軸左側(cè)作等邊△OBM,連接AM交OF于點N,試探究:在線段AF,AN,MN中,哪條線段等于AM與ON差的一半?請寫出這個等量關(guān)系并證明.
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【題目】八年級某班級部分同學去植樹,若每人平均植樹7棵,還剩9棵,若每人平均植樹9棵,則有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵.若設(shè)同學人數(shù)為x人,植樹的棵數(shù)為(7x+9)棵,下列各項能準確的求出同學人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是( 。
A. 7x+9≤8+9(x﹣1) B. 7x+9≥9(x﹣1)
C. D.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(0<2a<b)的頂點為P(x0,y0),點A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)在該拋物線上,當y0≥0恒成立時,的最小值為( 。
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
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【題目】如圖1,∠AOB=30°,點M為射線OB上一點,平面內(nèi)有一點P使∠PAM=150°且PA=AM.
(1)求證:∠OMA=∠OAP.
(2)如圖2,若射線OB上有一點Q使∠POA=∠AQO,求證:OP=AQ.
(3)如圖3,在(2)的條件下,過A作AH⊥OB,且OH=AH,已知N點為MQ的中點,且ON=,則OA=____________.
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【題目】如圖,線段BC=8,射線CG⊥BC,A為射線CG上一點,已知FA⊥AB且FA=AB,AE平分∠FAB,且E點滿足∠EBA=∠ABC.
(1)求證:△ABE≌△AFE.
(2)證明:FD⊥BC.
(3)求△BED的周長.
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【題目】拋物線經(jīng)過點A(,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
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【題目】如圖,在長方形網(wǎng)格中,我們把水平線和垂直線的交點稱為“格點”,例如圖中的點A、點B
(1)作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段CD.并寫出點A的對應點C的坐標___________.
(2)在y軸上找一點P使△ABP的周長最小,請在圖中畫出點P(保留作圖痕跡)
(3)M為x軸上一點,請在x軸上找一點Q使∠BQO=∠AQM,請在圖中畫出點Q(保留作圖痕跡)
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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
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