【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點且與直線相交于、兩點，點在軸上，點在軸上．

求二次函數(shù)的解析式．

如果是線段上的動點，為坐標(biāo)原點，試求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．

是否存在這樣的點，使？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】拋物線上部分點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：

根據(jù)上表填空：

①拋物線與軸的交點坐標(biāo)是________和________；

②拋物線經(jīng)過點,________；

③在對稱軸右側(cè)，隨增大而________；

試確定拋物線的解析式．

①∠ABC=∠ADC；

②AC與BD相互平分；

③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；

④四邊形ABCD的面積S=ACBD．

正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）

從甲市到乙市乘坐高鐵路程為150千米，乘坐普通列車的路程為250千米。高鐵的平均速度是普通列車平均速度的3倍，高鐵的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時，高鐵的平均速度是每小時多少千米？

【題目】如圖，直線與軸交于點，拋物線的對稱軸是直線，拋物線經(jīng)過點，且頂點在直線上．

求、兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式的解集．

【題目】計算:學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計算題：，甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下：

甲同學(xué)：

①

②

③

④

乙同學(xué)：

①

②

③

④

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯誤.

請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正.

（1）我選擇________同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析. （填“甲”或“乙”）

（2）該同學(xué)的解答從第________步開始出現(xiàn)錯誤（填序號），錯誤的原因是________；

（3）請寫出正確解答過程.

（2）類比猜想：如圖②，若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由；

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

甲：對稱軸為直線x=4

乙：與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．

丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個點為頂點的三角形面積為3．請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式__________________．

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)，與軸的一個交點，直線與拋物線交于，兩點，下列結(jié)論：

①；

②；

③方程有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與軸的另一個交點是；

⑤當(dāng)時，有．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.