（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．

（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：如圖③，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

【題目】中，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，它們交于點(diǎn)，

①求證：．

②當(dāng)，求的度數(shù)．

③當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求的長．

【題目】已知中，，，．點(diǎn)由出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度相同，點(diǎn)在上，，且點(diǎn)在點(diǎn)的下方，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，也停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)．解答下列問題：

如圖，當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形；

如圖，把沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)．

①當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為菱形？并求出菱形的面積；

②如圖，分別取，的中點(diǎn)，，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，則線段掃過的區(qū)域的形狀為________，其面積為________．

求證：

（1）∠BAD=2∠DAC

（2）EF=EG．

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，且AD=2，AC=BC=.

（1）證明：△ACE≌△BCD；

（2）求四邊形ADCE的面積；

（3）求ED的長.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m的圖象交y軸于點(diǎn)D，且它與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，n），設(shè)x軸上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和y=x+m的圖象與點(diǎn)B、C.

（1）求m和n的值；

（2）若BC=OD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．

點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

以原點(diǎn)為位似中心，將放大，使變換后得到的與對(duì)應(yīng)邊的比為．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________；

將向左平移個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的；若為內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線相交于A（1，），B（4，0）兩點(diǎn)．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G，若BGBA=48，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值．