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【題目】(本題6分)如圖,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=37°,求∠CAD的度數(shù).
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【題目】(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線L經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線L,CE⊥直線L,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)組員小劉想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線L上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題:如圖③,過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC邊上的高,延長HA交EG于點(diǎn)I,求證:I是EG的中點(diǎn).
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【題目】中,,,將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,,它們交于點(diǎn),
①求證:.
②當(dāng),求的度數(shù).
③當(dāng)四邊形是菱形時(shí),求的長.
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【題目】已知中,,,.點(diǎn)由出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)由出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度相同,點(diǎn)在上,,且點(diǎn)在點(diǎn)的下方,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn),也停止運(yùn)動(dòng),連接,設(shè).解答下列問題:
如圖,當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形;
如圖,把沿翻折,使點(diǎn)落在點(diǎn).
①當(dāng)為何值時(shí),四邊形為菱形?并求出菱形的面積;
②如圖,分別取,的中點(diǎn),,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,則線段掃過的區(qū)域的形狀為________,其面積為________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC中點(diǎn)且BE平分∠ABD,連接BE交AD于點(diǎn)F,且BF=AC,過點(diǎn)D作DG∥AB,交AC于點(diǎn)G.
求證:
(1)∠BAD=2∠DAC
(2)EF=EG.
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【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn),且AD=2,AC=BC=.
(1)證明:△ACE≌△BCD;
(2)求四邊形ADCE的面積;
(3)求ED的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+m的圖象交y軸于點(diǎn)D,且它與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(2,n),設(shè)x軸上有一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交和y=x+m的圖象與點(diǎn)B、C.
(1)求m和n的值;
(2)若BC=OD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形,的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系.
點(diǎn)的坐標(biāo)為________,點(diǎn)的坐標(biāo)為________;
以原點(diǎn)為位似中心,將放大,使變換后得到的與對(duì)應(yīng)邊的比為.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo):________;
將向左平移個(gè)單位,請(qǐng)畫出平移后的;若為內(nèi)的一點(diǎn),其坐標(biāo)為,則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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【題目】(題文)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線相交于A(1,),B(4,0)兩點(diǎn).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點(diǎn)H,AC的延長線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E,且∠A=∠EBC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G=,DF=2BF,求AH的值.
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