【題目】如圖1，等邊△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B（a，b）在第二象限內(nèi)，且a，b滿足.點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PA為邊作等邊△PAC，直線BC交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，求出OP，CD，AD滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【題目】將直角邊長(zhǎng)為的等腰直角放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸，軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)、及點(diǎn)．

求該拋物線的解析式；

若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)在拋物線上，則稱點(diǎn)為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)，將中的拋物線進(jìn)行平移，平移后，該拋物線只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式．

【題目】如圖，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，線段上有一動(dòng)點(diǎn)由原點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

直接填出兩點(diǎn)的坐標(biāo)：：________，：________；

過點(diǎn)作直線截，使截得的三角形與相似，若當(dāng)在某一位置時(shí)，滿足條件的直線共有條，的取值范圍是________；

如圖，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，設(shè)以為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一交點(diǎn)為．

①用含的代數(shù)式分別表示________，________；

②隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出長(zhǎng)；若不是，說明理由；

③設(shè)的邊上的高為，請(qǐng)直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？

(1)今天是12月12日，請(qǐng)你寫一個(gè)含今天日期在內(nèi)的類似部分的算式；

(2)請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律加以證明.

（1）求拋物線及直線AC的解析式；

（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（不與A，C重合），過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)A、C圍成三角形，求出△ACE面積的最大值；

（3）點(diǎn)G為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°

【題目】如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由．

（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，高鐵逐漸成為了主要的交通工具，一般的高鐵G字頭的高速動(dòng)車組以D字頭的動(dòng)車組，由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍，行駛相同的路程千米，G377少用個(gè)小時(shí)。

（1）求D31的平均速度。

（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車的性價(jià)比，人們出行都喜歡選擇性價(jià)比高的方式，現(xiàn)階段D31票價(jià)為元/張，G377票件為元/張，如果你又機(jī)會(huì)給有關(guān)部門提一個(gè)合理化建議，使G377得性價(jià)比達(dá)到D31的性價(jià)比，你如何建議，為什么？