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【題目】某商家銷售一種成本為每件元的商品.據(jù)市場調(diào)查分析,如果按每件元銷售,一周能售出件;若銷售單價每漲元,每周銷售量就減少件.設銷售單價為,一周的銷售量為件.

之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;

設一周的銷售利潤為元,求關于的函數(shù)表達式,并求出商家銷售該商品的最大利潤;

若該商家每周投入此商品的成本不超過元,問銷售單價定位多少時,銷售該商品一周的利潤能達到元.

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【題目】如圖,物理教師為同學們演示單擺運動,單擺左右擺動中,在OA的位置時俯角∠EOA=30°,在OB的位置時俯角∠FOB=60°,若OCEF,點A比點B7cm,求單擺的長度(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 1.73).

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【題目】某中學為打造書香校園,計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個,共需資金1020元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元.

(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?

(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學校至多能夠提供資金4320元,請設計幾種購買方案供這個學校選擇.

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【題目】如圖①,分別為線段上的兩個動點,且,,若,,于點.

1)求證:;

2)當,兩點移動到如圖②的位置時,其余條件不變,上述結(jié)論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD為矩形,AD=20cm、AB=10cm.M點從DA,P點從BC,兩點的速度都為2cm/s;N點從AB,Q點從CD,兩點的速度都為1cm/s.若四個點同時出發(fā).

(1)判斷四邊形MNPQ的形狀.

(2)四邊形MNPQ能為菱形嗎?若能,請求出此時運動的時間;若不能,說明理由.

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【題目】定義:如圖①,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點,點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合).如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則稱點P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點.

(1)直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點的坐標.

(2)如圖②,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于A,B兩點,點P(1, )是拋物線的勾股點,求拋物線的函數(shù)表達式.

(3)在(2)的條件下,點Q在拋物線上,求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(異于點P)的坐標.

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【題目】 某校為了解九年級男同學的體育考試準備情況,隨機抽取部分男同學進行了1000米跑測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級.學校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.

(1)根據(jù)給出的信息,補全兩幅統(tǒng)計圖;

(2)該校九年級有600名男生,請估計成績未達到良好有多少名?

(3)某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽預賽分為A、B、C三組進行,選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?

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【題目】閱讀下列一段話,并解決后面的問題 .觀察下面一例數(shù):

12,4,8……

我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第2項起,每一項與它前一項的比都等于2 .

一般地,如果一列數(shù)從第2項起,每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 .

1)等比數(shù)列5,-15,45……的第4項是 ;

2)如果一列數(shù),,,……是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)上述的規(guī)定,有

,,……

所以,

,

,

……

.(用q的代數(shù)式表示)

3)一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4 .

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【題目】如圖,四邊形QABC是矩形,ADEF是正方形,點A、Dx軸的正半軸上,點Cy軸的正半軸上,點FAB上,點B、E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,OA=1,OC=6,則正方形ADEF的邊長為( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標是(02),點Cx軸上的一個動點.當點Cx軸上移動時,始終保持ACP是等邊三角形(點A、C、P按逆時針方向排列);當點C移動到點O時,得到等邊三角形AOB(此時點P與點B重合)

初步探究

1)寫出點B的坐標 ;

2)點Cx軸上移動過程中,當?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點P在第三象限時,連接BP,求證:AOC≌△ABP

深入探究

3)當點Cx軸上移動時,點P也隨之運動.探究點P在怎樣的圖形上運動,請直接寫出結(jié)論;

拓展應用

4)點Cx軸上移動過程中,當POB為等腰三角形時,直接寫出此時點C的坐標.

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