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【題目】如圖所示，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD.

（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F.

(1)請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明);

(2)如圖②,如果∠ACB不是直角,其他條件不變,那么在(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱,△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱.

(1)畫出直線EF;

(2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角∠α的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】西安市某中學(xué)九年級組織了一次數(shù)學(xué)計算比賽（禁用計算器），每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，數(shù)學(xué)教研組將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息解答下列問題．

（1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整．

（2）填表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

一班

　 　

　 　

85

二班

84

75

　 　

（3）請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結(jié)果進行①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；②從B級以上（包括B級）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．

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【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正確的有( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE，EF，FD 之間的數(shù)量關(guān)系。 小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長 FD 到點 G,使 DG=BE,連結(jié) AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；

探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點,且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時的速度前進2小時后, 指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達 E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ，試求此時兩艦 艇之間的距離。

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【題目】動漫節(jié)開幕前，某動漫公司預(yù)測某種動漫玩具能夠暢銷，就分兩批分別用32000元和68000元購進了這種玩具銷售，其中第二批購進數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．

(1)該動漫公司這兩批各購進多少套玩具?

(2)如果這兩批玩具每套售價相同，且全部銷售后總利潤不少于20000元，那么每套售價至少是多少元？

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【題目】將拋物線c1： 沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示．

(1)請直接寫出拋物線c2的表達式；

(2)現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N，與軸的交點從左到右依次為D、E．

①當B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；

②在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O和A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，直至得到C10，若點P（28，m）在第10段拋物線C10上，則m的值為（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2

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