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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、.以為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.過點(diǎn)軸交拋物線于點(diǎn),交于點(diǎn)

直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;

當(dāng)為何值時(shí),的面積最大?最大值為多少?

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【題目】如圖1所示,在RtABC中,∠C90°,點(diǎn)D是線段CA延長線上一點(diǎn),且ADAB,點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn),連接DF,以DF為斜邊作等腰RtDFE,連接EA,EA滿足條件EAAB,

(1)若∠AEF20°,∠ADE50°,BC2,求AB的長度.

(2)求證:AEAF+BC.

(3)如圖2,點(diǎn)F是線段BA延長線上一點(diǎn),探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】某水果店銷售某種水果,原來每箱售價(jià)元,每星期可賣箱.為了促銷,該水果店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)元,每星期可多賣箱.已知該水果每箱的進(jìn)價(jià)是元,設(shè)該水果每箱售價(jià)元,每星期的銷售量為箱.

之間的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)每箱售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?

若該水果店銷售這種水果每星期想要獲得不低于元的利潤,每星期至少要銷售該水果多少箱?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)軸負(fù)半軸上一點(diǎn),于點(diǎn)軸于點(diǎn),滿足.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、

求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

連接,點(diǎn)在線段上方的拋物線上,連接、,若面積滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);

如圖,中點(diǎn),設(shè)為線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接.一動(dòng)點(diǎn)出發(fā),沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到,再沿著線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止.若點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少,請(qǐng)直接寫出最少時(shí)間和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,主收1號(hào)小麥的試驗(yàn)田是邊長為am(a1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分,豐收2號(hào)小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a1)m的正方形,兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg.

(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?

(2)若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的(kg)倍,求a的值

(3)利用(2)中所求的a的值,分解因式x2ax108_____.

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【題目】近年來,安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵,為世界高速鐵路的發(fā)展樹立了新的標(biāo)桿,隨著中國特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代,作為中國名片的高速鐵路也將踏上自己的新征程,這就意味著今后外出旅行的路程與時(shí)間將大大縮短,但也有不少游客根據(jù)自已的喜好依然選擇乘坐普通列車,已知從咸寧地到某地的普通列車行駛路程是520千米,是高鐵行駛路程的1.3倍,請(qǐng)完成以下問題:

(1)高鐵行駛的路程為_____千米.

(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))2.5倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求高鐵的平均速度.

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【題目】解決下列兩個(gè)問題:

(1)如圖1,在△ABC中,AB4,AC6,BC7,EF垂直平分BC,P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn),PA+PB的最小值為______,并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置.

(2)如圖2,點(diǎn)M、N在∠BAC的內(nèi)部,請(qǐng)?jiān)凇?/span>BAC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等,且使PMPN.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,無需證明)

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【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AE重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,ADBE交于點(diǎn)O,ADBC交于點(diǎn)PBECD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE②PQ∥AE;③AP=BQ④DE=DP;⑤∠AOB=60°

恒成立的結(jié)論有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法①;②;③當(dāng)時(shí),;④當(dāng)時(shí),;⑤關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.你認(rèn)為其中正確的有( )

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,動(dòng)點(diǎn)E在邊BC上,與點(diǎn)B、C不重合,過點(diǎn)ADE的垂線,交直線CD于點(diǎn)F.設(shè)DF=x,EC=y

1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

2)當(dāng)CF=1時(shí),求EC的長.

3)若直線AF與線段BC延長線交于點(diǎn)G,當(dāng)△DBE△DFG相似時(shí),求DF的長.

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