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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°
(1)尺規(guī)作圖:作AC的垂直平分線,垂足為E,交AB于點D.(不寫作法,保留作圖痕跡,不證明)
(2)連結CD,求證:
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出5件。若商場平均每天要盈利1600元,每件襯衫應降價多少元?
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,過點D作DE∥AC,且DE=AC,連接CE、OE,連接AE,交OD于點F,若AB=2,∠ABC=600,則AE的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 為 AB 邊上一點.如下結論:
①△ACE≌△BCD; ②△ADE 是直角三角形; ③AD2+BD2=2CD2; ④AE=AC, 其中正確的結論有( 。
A.①③④B.①②③C.①②D.①③
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【題目】如圖,已知:關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標;
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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【題目】綜合與實踐:
如圖1,已知△ABC為等邊三角形,點D,E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想:在圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關系是 ,∠MPN的度數(shù)是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,
①判斷△PMN的形狀,并說明理由;
②求∠MPN的度數(shù);
(3)拓展延伸:若△ABC為直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,點DE分別在邊AB,AC上,AD=AE=4,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.把△ADE繞點A在平面內自由旋轉,如圖3,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交與點M,交BC于點N,連接AN,過點C的切線交AB的延長線于點P.
(1)求證:∠BCP=∠BAN.
(2)若AC=4,PC=3,求MNBC的值.
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【題目】已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合,將此三角板繞A點旋轉時,兩邊分別交直線BC、CD于M、N.
(1)當M、N分別在邊BC、CD上時(如圖1),求證:BM+DN=MN;
(2)當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(如圖2),線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關系,請直接寫出結論 ;(不用證明)
(3)當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(如圖3),線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關系,請寫出結論并寫出證明過程.
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