（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，垂足為E，交AB于點D.（不寫作法，保留作圖痕跡，不證明）

（2）連結CD，求證：

【題目】如圖，已知的平分線與的垂直平分線相交于點，，，垂足分別為，，，，則的長為__________．

值是

A. 0 B. 8 C. 4±2 D. 0或8

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE＝AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB＝2，∠ABC＝600，則AE的長為（ ）

A. B. C. D.

①△ACE≌△BCD； ②△ADE 是直角三角形； ③AD2+BD2=2CD2； ④AE=AC， 其中正確的結論有（　 �。�

A.①③④B.①②③C.①②D.①③

【題目】如圖，已知：關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想：在圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是　 　，∠MPN的度數(shù)是　 　；

（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，

①判斷△PMN的形狀，并說明理由；

②求∠MPN的度數(shù)；

（3）拓展延伸：若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，點DE分別在邊AB，AC上，AD=AE=4，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，如圖3，請直接寫出△PMN面積的最大值．

（1）求證：∠BCP=∠BAN．

（2）若AC=4，PC=3，求MNBC的值．

（1）當M、N分別在邊BC、CD上時（如圖1），求證：BM+DN=MN；

（2）當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出結論　 　；（不用證明）

（3）當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關系，請寫出結論并寫出證明過程．