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【題目】如圖,以點(diǎn)P(-1,0)為圓心的圓,交x軸于B、C兩點(diǎn)(BC的左側(cè)),交y軸于A、D兩點(diǎn)(AD的下方),AD=,將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°,得到MCB.

(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)請?jiān)趫D中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明),求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)動直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),到與BC重合時(shí)停止,設(shè)直線lCM交點(diǎn)為E,點(diǎn)QBE的中點(diǎn),過點(diǎn)EEGBCG,連接MQ、QG.請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化?若不變,求出∠MQG的度數(shù);若變化,請說明理由.

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【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)DE.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=ACD、AE三點(diǎn)都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3D、EDA、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到:在同圓或等圓中,同。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等如圖,點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn),則有∠C=D.

小明還發(fā)現(xiàn),若點(diǎn)E在⊙O外,且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè),則有∠D >E. 請你參考小明得出的結(jié)論,解答下列問題:

(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0) .①在圖1中作出ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法);

②若在軸的正半軸上有一點(diǎn)D,且∠ACB =ADB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________

(2) 如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n),其中m>n>0.點(diǎn)P軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)∠APB達(dá)到最大時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

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【題目】為滿足市場需求,某超市在五月初五端午節(jié)來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒.

1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?

3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于點(diǎn)H,點(diǎn)D為AH上的一點(diǎn),且DH=HC,連結(jié)BD并延長BD交AC于點(diǎn)E,連結(jié)EH.

(1)請補(bǔ)全圖形;

(2)直接寫出BD與AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

(3)求證:∠BEH=45°.

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【題目】⊙O中,AB為直徑,C⊙O上一點(diǎn).

(1)如圖1,過點(diǎn)C⊙O的切線,與AB延長線相交于點(diǎn)P,若∠CAB=27°,求∠P的度數(shù);

(2)如圖2,D為弧AB上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接DC并延長,與AB的延長線交于點(diǎn)P,若∠CAB=10°,求∠P的大。

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【題目】列方程解應(yīng)用題:某列車平均提速80km/h,用相同的時(shí)間,該列車提速前行駛300km,提速后比提速前多行駛200km,求該列車提速前的平均速度.

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=,BC=8.

(1)動手操作:

利用尺規(guī)作以AC為直徑的圓O,并標(biāo)圓OAB的交點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)E,連接DE、CE(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)綜合應(yīng)用:

在你所作的圖中,①求證:DE=CE;②求DC的長

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【題目】已知關(guān)于x的方程3x2-(a-3)xa=0(a>0).

(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程有一個(gè)根大于2,求a的取值范圍.

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【題目】已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點(diǎn)D.

(1)求作:等腰PBD,使線段BD為等腰PBD的底邊,點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等.

(2)(1)的條件下,若DPAB,求∠ABC的度數(shù).

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