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【題目】如圖,點O在線段AB上,(不與端點A、B重合),以點O為圓心,OA的長為半徑畫弧,線段BP與這條弧相切與點P,直線CD垂直平分PB,交PB于點C,交AB于點D,在射線DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,設(shè)OA=r。

(1)求證:OPED;

(2)當∠ABP=30°時,求扇形AOP的面積,并證明四邊形PDBE是菱形;

(3)過點OOFDE于點F,如圖所示,線段EF的長度是否隨r的變化而變化?若不變,直接寫出EF的值;若變化,直接寫出EFr的關(guān)系。

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【題目】用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)2(x+2)2﹣8=0.

(2)x(x﹣6)=x.

(3)2x2+4x+1=0.

(4)=x.

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【題目】如圖,點P,MN分別在等邊△ABC的各邊上,且MPAB于點P,MNBC于點M,PNAC于點N

1)求證:△PMN是等邊三角形;

2)若AB18cm,求CM的長.

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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點 E.

(1)求證:DE=CE.

(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).

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【題目】如圖,△ABC中,DAB上一點,EBC上一點,且ACCDBDBE,∠A40°,則∠CDE的度數(shù)為(  )

A.50°B.40°C.60°D.80°

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【題目】如圖,⊙O半徑為1,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連接AC,⊙O外的一點D在直線AB上,若AC=,OB=BD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的兩根之和等于兩根之積,求k的值.

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【題目】如圖,在等邊ABC 中,點 D 是線段 BC 上一點.作射線 AD ,點 B 關(guān)于射線 AD 的對稱點為 E .連接 EC 并延長,交射線 AD 于點 F .

1)補全圖形;(2)求AFE 的度數(shù);(3)用等式表示線段 AF CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】我們知道,假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式.例如:

在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時, 我們稱之為假分式;當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為真分式”.

例如:像 ,,這樣的分式是假分式;像,,這樣

的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式.

解決下列問題:

1)將分式 化為整式與真分式的和的形式為: .(直接寫出結(jié)果即可)

2)如果的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.

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【題目】下面是小明同學設(shè)計的已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖 1,線段 a 和線段 b

求作:△ABC,使得 AB = ACBC = a,BC 邊上的中線為 b

作法:如圖

作射線 BM,并在射線 BM 上截取 BC = a;

作線段 BC 的垂直平分線 PQ,PQ BC D

D 為圓心,b 為半徑作弧,交 PQ A;

連接 AB AC

則△ABC 為所求作的圖形.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1用直尺和圓規(guī),補全圖 2 中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:由作圖可知 BC = a,AD = b

PQ 為線段 BC 的垂直平分線,點 A PQ 上,

AB = AC )(填依據(jù)).

線段 BC 的垂直平分線 PQ BC D,

BD=CD.( )(填依據(jù)).

AD BC 邊上的中線,且 AD = b

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