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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);

2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?

3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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【題目】某校在八年級(jí)(1)班學(xué)生中開展對(duì)于我國國家公祭日知曉情況的問卷調(diào)調(diào)查. 問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類,其中A類表示非常了解B類表示比較了解;C類表示基本了解D類表示不太了解;班長(zhǎng)將本班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題:

1)該班參與問卷調(diào)查的人數(shù)有  人;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)求C類人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比;

4)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

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【題目】如圖所示,在第1個(gè)中,;在邊上任取一點(diǎn),延長(zhǎng),使,得到第2個(gè);在邊上任取一點(diǎn),延長(zhǎng),使,得到第3個(gè)按此做法繼續(xù)下去,則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是(

A.B.C.D.

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【題目】某商場(chǎng)第一次用元購進(jìn)某款智能清潔機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用元第二次購進(jìn)同款智能清潔機(jī)器人,所購進(jìn)數(shù)量是第一次的倍,但單價(jià)貴了元.

1)求該商家第一次購進(jìn)智能清潔機(jī)器人多少臺(tái)?

2)若所有智能清潔機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于(不考慮其它因素),那么每臺(tái)智能清潔機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

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【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中,用下圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.楊輝在注釋中提到,在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲(1050年左右)也用過上述方法,因此我們稱這個(gè)三角形為楊輝三角賈憲三角.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是,其余每一個(gè)數(shù)為它上方(左右)兩數(shù)的和.事實(shí)上,這個(gè)三角形給出了的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律.例如,此三角形中第三行的個(gè)數(shù),恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)系數(shù),第四行的個(gè)數(shù),恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)系數(shù),等等.請(qǐng)依據(jù)上面介紹的數(shù)學(xué)知識(shí),解決下列問題:

1)寫出的展開式;

2)利用整式的乘法驗(yàn)證你的結(jié)論.

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【題目】如圖,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內(nèi)部,ABA'B',ADA'D',且AD=12,AB=6,設(shè)ABA'B'、BCB'C'、CDC'D'、DAD'A'之間的距離分別為a,b,c,d,

(1)a=b=c=d=2,矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD嗎,為什么?

(2)若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,a,b,c,d應(yīng)滿足什么等量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,中,的垂直平分線的平分線于點(diǎn),過于點(diǎn),若,,則

A.B.C.D.

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【題目】(1)如圖1所示,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在斜邊AB上,點(diǎn)E在直角邊BC上,若∠CDE=45°,求證:△ACD∽△BDE.

(2)如圖2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,點(diǎn)EBC上,連接AE,過點(diǎn)EEFAECD(或CD的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)F.

①若BE:EC=1:9,求CF的長(zhǎng);

②若點(diǎn)F恰好與點(diǎn)D重合,請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形,并求BE的長(zhǎng).

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【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖1,D是等邊△ABCBA上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,易證AF=BD(不需要證明);

類比猜想:①如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABCBA的延長(zhǎng)線上時(shí),其它作法與圖1相同,猜想AFBD在圖1中的結(jié)論是否仍然成立。

深入探究:②如圖3,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABCBA上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′你能發(fā)現(xiàn)AF,BF′AB有何數(shù)量關(guān)系,并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

③如圖4,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABCBA的延長(zhǎng)線上時(shí),其它作法與圖3相同,猜想AF,BF′AB在上題②中的結(jié)論是否仍然成立,若不成立,請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明。

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【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:

(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元,請(qǐng)寫出yx的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤最大?最大利潤是多少?

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