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【題目】如圖所示,在邊長為2的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、
AC、BC的中點,點P為線段EF上一個動點,連接BP、GP,則△BPG的周長的最小值是
_ ▲ .
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【題目】如圖,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時,顯然有:DE=AD+BE;請證明.
(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時,求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時,試問(2)中DE、AD、BE的關(guān)系還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,它們又具有怎樣的等量關(guān)系?請證明.
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【題目】閱讀下列材料,然后回答問題。
在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時,我們有時會碰上如,,一樣的式子,其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡:
(一) ==
(二) =
(三) = = 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化。
還可以用以下方法化簡:
(四) =
請用不同的方法化簡。
(1)參照(三)式得=_____________________________________;
參照(四)式得=_____________________________________。
(2)化簡:
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【題目】如圖所示,在正方形網(wǎng)格上有6個三角形:①△ABC;②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.其中②~⑥中與①相似的是( )
A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
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【題目】將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上,使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C.
(1)如圖①,若∠A=40°時,點D在△ABC內(nèi),則∠ABC+∠ACB= 度,∠DBC+∠DCB= 度,∠ABD+∠ACD= 度;
(2)如圖②,改變直角三角板DEF的位置,使點D在△ABC內(nèi),請?zhí)骄俊?/span>ABD+∠ACD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并驗證你的結(jié)論.
(3)如圖③,改變直角三角板DEF的位置,使點D在△ABC外,且在AB邊的左側(cè),直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,AD//EC,∠AED=∠B.
(1)求證:△AED≌△EBC;
(2)當(dāng)AB=6時,求CD的長.
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【題目】已知,ACB和DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,連接AE、BD交于點O. AE與DC交于點M,BD與AC交于點N.
(1)如圖①,求證:AE=BD;
(2)如圖②,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖②中四對全等的直角三角形.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B(3,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=3OA,設(shè)拋物線的頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(其中點M在點N的右側(cè)),在x軸上是否存在點Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,在半徑是4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M是OB的中點,CM的延長線交⊙O于點E,且EM>MC,連接DE,DE=.
(1)求證:△AMC∽△EMB;
(2)求EM的長;
(3)求sin∠EOB的值.
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