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【題目】甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票,誰都想去,最后商定通過轉盤游戲決定.游戲規(guī)則是:轉動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉盤,轉盤連續(xù)轉動兩次,若指針前后所指顏色相同,則甲去;否則乙去.(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉一次,直到指針指向一種顏色為止)
(1)轉盤連續(xù)轉動兩次,指針所指顏色共有幾種情況?通過畫樹狀圖或列表法加以說明;
(2)你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】電動自行車已成為市民日常出行的首選工具。據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計,該品牌電動自行車1月份銷售150輛,3月銷售216輛.
(1)求該品牌電動車銷售量的月平均增長率;
(2)若該品牌電動自行車的進價為2300元,售價2800元,則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線的解析式為,直線的解析式為,與軸,軸分別交于點,點,直線與交于點.
(1)求點,點,點的坐標,并求出的面積;
(2)若直線 上存在點(不與重合),滿足,請求出點的坐標;
(3)在軸右側有一動直線平行于軸,分別與,交于點,且點在點的下方,軸上是否存在點,使為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出滿足條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后,因故停車0.5小時,故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時間x(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.
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【題目】在一年一度的國家學生體質測試中,金星中學對全校2000名男生的1000m測試成績進行了抽查,學校從初三年級抽取了一部分男生的成績,并繪制成統(tǒng)計表,繪制成頻數(shù)直方圖.
序號 | 范圍(單位:秒) | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 170<x≤200 | 5 | 0.1 |
2 | 200<x≤230 | 13 | a |
3 | 230<x≤260 | 15 | 0.3 |
4 | 260<x≤290 | c | d |
5 | 290<x≤320 | 5 | 0.1 |
6 | 320<x≤350 | 2 | 0.04 |
7 | 350<x≤380 | 2 | 0.04 |
合計 | b | 1.00 |
(1)在這個問題中,總體是什么?
(2)直接寫出a,b,c,d的值.
(3)補全頻數(shù)直方圖.
(4)初中畢業(yè)生體能測試項目成績評定標準是男生1000m不超過4′20″(即260秒)為合格,你能估計出該校初中男生的1000m的合格人數(shù)嗎?如果能,請求出合格的人數(shù);如果不能,請說明理由.
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【題目】探究問題:已知,畫一個角,使,且交于點.與有怎樣的數(shù)量關系?
(1)我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關系:如圖1與圖2所示.
①圖1中與數(shù)量關系為____________;圖2中與數(shù)量關系為____________.請選擇其中一種情況說明理由.
②由①得出一個真命題(用文字敘述):____________________________.
(2)應用②中的真命題,解決以下問題:若兩個角的兩邊互相平行,且一個角比另一個角的2倍少30°,請直接寫出這兩個角的度數(shù).
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【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,tan∠ABC=,點O是AB邊上的動點,以O為圓心,OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點為D,過點D作AB的垂線,交于點E,連結BE、AE.
(1)當AE∥BC(如圖(1))時,求⊙O的半徑;
(2)設BO=x,AE=y,求y關于x的函數(shù)關系式;
(3)若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點D、E,當恰好也過點C時,求DE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DG⊥AB,垂足為點F,交⊙O于點G,∠A=35°,⊙O半徑為5,求劣弧DG的長.(結果保留π)
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【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)112.5°.
【解析】試題分析: 根據(jù)同角的余角相等可得到結合條件,再加上 可證得結論;
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質得到 由平角的定義得到
試題解析: 證明:
在△ABC和△DEC中, ,
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠1=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠3=∠5=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠5=112.5°.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】一個零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎?
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