【題目】如圖，直線y＝x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱．

（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；

（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，頂點C的坐標為（－1，4）；（2）證明見解析．

【解析】

（1）解：∵y＝x＋3與坐標軸分別交與A，B兩點，∴A點坐標（－3，0）、B點坐標（0，3）.

∵拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過A，B兩點，

∴

解得

∴拋物線解析式為：y＝－x2－2x＋3.

∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，

∴頂點C的坐標為（－1，4）.

（2）證明：∵B，D關(guān)于MN對稱，C（－1，4），B（0，3），

∴D（－2，3）.∵B（0，3），A（－3，0），∴OA＝OB.

又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.

∵B，D關(guān)于MN對稱，∴BD⊥MN.

又∵MN⊥x軸，∴BD∥x軸.

∴∠DBA＝∠BAO＝45°.

∴∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，

把B（0，3），C（－1，4）代入得，

解得

∴y＝－x＋3.

當y＝0時，－x＋3＝0，x＝3，∴E（3，0）.

∴OB＝OE，又∵∠BOE＝90°，

∴∠OEB＝∠OBE＝∠BAO＝45°.

∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠BEA＝90°.

∴∠ABC＝180°－∠ABE＝90°.

∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.

∵CM⊥BD，∴∠MCB＝45°.

∵B，D關(guān)于MN對稱，

∴∠CDM＝∠CBD＝45°，CD∥AB.

又∵AD與BC不平行，∴四邊形ABCD是梯形.

∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是直角梯形.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．

【答案】16．

【解析】試題根據(jù)比例的性質(zhì)可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，則利用2a+3b-2c=10得到4k+9k-8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后計算a-2b+3c的值．

試題解析：∵a：b：c=2：3：4，

∴設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，

而2a+3b-2c=10，

∴4k+9k-8k=10，解得k=2，

∴a=4，b=6，c=8，

∴a-2b+3c=4-12+24=16．

考點：比例的性質(zhì)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】計算：．

【題目】（4分）一元二次方程的根的情況是（ ）

A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根 D．無法確定

【答案】A．

【解析】

試題∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．

考點：根的判別式．

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為【 】

A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9

【題目】在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC于點D，若，則頂角∠BAC=_____.

【題目】已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為【 】

A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9

【答案】A。

【解析】∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點，∴x1y1=x2y2=3。

∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2

∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故選A。

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

A. 18 B. 17 C. 16 D. 15

【題目】為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠游騎行”活動，自行車隊從甲地出發(fā)，目的地為乙地，在自行車隊出發(fā)小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊行進路線前往乙地，到達乙地后立即按原路返回甲地.自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的倍.如圖所示的是自行車隊、郵政車離甲地的路程與自行車隊離開甲地的時間的關(guān)系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題.

（1）自行車隊行駛的速度是 ；郵政車行駛的速度是 ； .

（2）郵政車出發(fā)多少小時與自行車隊相遇？

（3）當郵政車與自行車隊相距時，此時離郵政車出發(fā)經(jīng)過了多少小時？