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【題目】如圖,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,點A,B,C,D在同一直線上,有如下三個關(guān)系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件,另一個作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式:“如果,,那么”);
(2)選擇(1)中你寫出的一個命題,說明它正確的理由.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一點(不與C、D重合),求證:∠CPD=∠COB;
(2)點P′在劣弧CD上(不與C、D重合)時,∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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【題目】(1)如圖,,.點在射線上,利用圖,畫圖說明命題“有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等”是假命題.你畫圖時,選取的的長約為__________(精確到0.1).
(2)為銳角,,點在射線上,點到射線的距離為,,若的形狀、大小是唯一確定的,則的取值范圍是__________.
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【題目】如圖1所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.
(1)當(dāng)點恰好落在EF邊上時,求旋轉(zhuǎn)角的值;
(2)如圖2,G為BC的中點,且00<<900,求證:;
(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,與能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值;若不能,說明理由.
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【題目】為了美化生活環(huán)境,小蘭的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個矩形花圃.如圖所示,矩形花圃的一邊利用長10米的院墻,另外三條邊用籬笆圍成,籬笆的總長為32米.設(shè)AB的長為x米,矩形花圃的面積為y平方米.
(1)用含有x的代數(shù)式表示BC的長,BC= ;
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)x為何值時,y有最大值?最大值為多少?
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【題目】如圖,已知A1,A2,A3,…,An是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=…An-1An=1,分別過點A1,A2,A3,…,An作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點B1,B2,B3,…,Bn,過點B2作于點,過點作于點……過點作于點,記的面積為,的面積為,……,的面積為.求:
(1)=_____ ___;
(2)=___ _____;
(3)的和.
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【題目】甲布袋中有三個紅球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3;乙布袋中有三個白球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機摸出一個紅球,小剛從乙袋中隨機摸出一個白球.
(1)用畫樹狀圖(樹形圖)或列表的方法,求摸出的兩個球上的數(shù)字之和為6的概率;
(2)小亮和小剛做游戲,規(guī)則是:若摸出的兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù),小亮勝;否則,小剛勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點,P是反比例函數(shù)圖象上任意一點,以P為圓心,PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B,連接AB.
(1)求證:P為線段AB的中點;
(2)求△AOB的面積.
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