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【題目】下列敘述正確的是( )
A. “打開電視機,中央一套正在直播巴西世界杯足球賽.”是必然事件
B. 若甲乙兩人六次跳遠成績的方差為,,則甲的成績更穩(wěn)定
C. 從一副撲克牌中隨即抽取一張一定是紅桃
D. 任意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定等于它的眾數(shù)
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【題目】王明同學(xué)隨機抽查某市個小區(qū)所得到的綠化率情況,結(jié)果如下表:
小區(qū)綠化率 | ||||
小區(qū)個數(shù) |
則關(guān)于這個小區(qū)的綠化率情況,下列說法錯誤的是( )
A. 極差是13% B. 眾數(shù)是25% C. 中位數(shù)是25% D. 平均數(shù)是26.2%
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):
如圖1,在等邊三角形ABC中,點M為BC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC與AB的位置關(guān)系為__________;
(2)深入探究:
如圖2,在等腰三角形ABC中,BA=BC,點M為BC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展延伸:
如圖3,在正方形ADBC中,AD=AC,點M為BC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作正方形AMEF,點N為正方形AMEF的中點,連接CN,若BC=10,CN=,試求EF的長.
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【題目】某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售,其進價與標(biāo)價如下表:
LED燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進價(元) | 45 | 25 |
標(biāo)價(元) | 60 | 30 |
(1)該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個,LED燈泡按標(biāo)價進行銷售,而普通白熾燈泡打九折銷售,當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利3200元,求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?
(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個,在不打折的情況下,請問如何進貨,銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心,半徑長為的圓
B.等腰的底邊固定,頂點的軌跡是線段的垂直平分線
C.在一個角的內(nèi)部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌邊是這個角的平分線
D.到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線為一、三象限角平分線.點P關(guān)于y軸的對稱點稱為P的一次反射點,記作;關(guān)于直線的對稱點稱為點P的二次反射點,記作.例如,點的一次反射點為,二次反射點為.根據(jù)定義,回答下列問題:
(1)點的一次反射點為________,二次反射點為__________;
(2)當(dāng)點A在第一象限時,點,,中可以是點A的二次反射點的是_________;
(3)若點A在第二象限,點,分別是點A的一次、二次反射點,△為等邊三角形,求射線OA與x軸所夾銳角的度數(shù).
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