（1）求證：△ABD是等邊三角形；

（2）求證：BE＝AF．

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

問題：如圖1，是等腰三角形，，是的中點(diǎn)，以為腰作等腰，且滿足，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1

發(fā)現(xiàn)：（1）與之間的數(shù)量關(guān)系為 .

探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)（除、外）時(shí)，其他條件不變，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖2

拓展：（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，在備用圖中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的形狀.

備用圖

A. 線段的中點(diǎn)及兩個(gè)端點(diǎn)

B. 角的頂點(diǎn)及角的邊上的兩點(diǎn)

C. 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

D. 矩形的對角線交點(diǎn)及兩個(gè)頂點(diǎn)

【題目】現(xiàn)有一段米長的河堤的整治任務(wù)，打算請兩個(gè)工程隊(duì)來完成，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，工程隊(duì)每天比工程隊(duì)每天多整治米，工程隊(duì)單獨(dú)整治的工期是工程隊(duì)單獨(dú)整治的工期的.

（1）問工程隊(duì)每天分別整治多少米？

（2）由兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)天，問工程隊(duì)分別整治多少米？

【題目】如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

(1)①點(diǎn)D的坐標(biāo)是(___,___)；

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(___,___)(用t表示)；

(2)寫出△POD的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出△POD的面積等于9時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接BP,將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B恰好落到OC的中點(diǎn)M處,則此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=___秒.(直接寫出參考答案)

（1）探究的幾何意義：如圖①，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y)，即OP＝|x|，OQ＝|y|，在△OPM中，PM＝OQ＝|y|，則MO＝，因此，的幾何意義可以理解為點(diǎn)M(x，y)與點(diǎn)O(0，0)之間的距離OM．

①的幾何意義可以理解為點(diǎn)N1　 　（填寫坐標(biāo)）與點(diǎn)O(0，0)之間的距離N1O；

②點(diǎn)N2(5，﹣1)與點(diǎn)O(0，0)之間的距離ON2為　 　．

（2）探究的幾何意義：如圖②，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（x﹣1，y﹣5），由探究（1）可知，A′O＝，將線段A′O先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），因?yàn)锳B＝A′O，所以AB＝，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（1，5）之間的距離．

（3）探究的幾何意義：請仿照探究二（2）的方法，在圖③中畫出圖形，那么的幾何意義可以理解為點(diǎn)C　 　（填寫坐標(biāo)）與點(diǎn)D(x，y)之間的距離．

（4）拓展應(yīng)用：①的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A(x，y)與點(diǎn)E(1，﹣4)的距離與點(diǎn)A(x，y)與點(diǎn)F　 　（填寫坐標(biāo)）的距離之和．

②的最小值為　 　（直接寫出結(jié)果）

（1）在y軸上找一點(diǎn)C，使之滿足△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）在y軸上找一點(diǎn)D，使BD＝AB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（1）作△ABC關(guān)于C成中心對稱的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC1的值最小，并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）