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【題目】學(xué)校到- -家文具店給九年級學(xué)生購買考試用文具包,該文具店規(guī)一次購買個(gè)以上,可享受八折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個(gè),則不能享受八折優(yōu)惠,需付款元;若再多買個(gè)就可享受八折優(yōu)惠,并且同樣只需付款元.求該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù). (列分式方程解答)

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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2,且過點(diǎn)C(0,3)

(1)求此拋物線的解析式;

(2)證明:該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2x軸上,依次進(jìn)行下去.若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為_____

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【題目】下列命題為假命題的是(

A.三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角

C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D.有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形

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【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動,另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動,問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

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【題目】(探究發(fā)現(xiàn))

如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點(diǎn),試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

(遷移拓展)

如圖2,在△ABC中,點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的n等分線的交點(diǎn),即∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD,

試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

(應(yīng)用創(chuàng)新)

已知,如圖3,AD、BE相交于點(diǎn)C,∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點(diǎn)P,∠A=35°,∠E=25°,則∠BPD=   

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【題目】如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,

1)若∠ABC=30°,∠ACB=50°,求∠DAE的度數(shù)

2)寫出∠DAE與∠C-B的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

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【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE△ABP的外接圓⊙O的直徑.

1)求證:△APE是等腰直角三角形;

2)若⊙O的直徑為2,求的值.

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【題目】如圖,ABDBDC的平分線交于E,BE交CD于點(diǎn)F,1+2=90°.求證:

(1)ABCD;

(2)2+3=90°

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,AEBC于點(diǎn)P,交DC的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)PAE的中點(diǎn).

1)求證:點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn).

2)若,且,求AP的長.

3)在(2)的條件下,若線段AE上有一點(diǎn)Q,使得是等腰三角形,求的長.

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