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【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.
①求證：BD⊥CF；
②當AB＝2，AD＝3
時，求線段DH的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ ABC 的三個頂點的坐標分別為 A（－3，5），B（－2，1）．
（1）請在如圖所示的網格內畫出平面直角坐標系，并寫出 C 點坐標；
（2）先將△ABC 沿 x 軸翻折，再沿 x 軸向右平移 4 個單位長度后得到△A1B1C1，請 在網格內畫出△A1B1C1；
（3）在（2）的條件下，△ABC 的邊 AC 上一點 M（a，b）的對應點 M1 的坐標是 ．（友情提醒：畫圖結果確定后請用黑色簽字筆加黑）
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【題目】某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．
（1）這兩次各購進這種襯衫多少件？
（2）若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？
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【題目】某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進校園”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計結果繪制成如圖不完整的頻數分布表及頻數分布直方圖．
最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數分布表
根據以上信息完成下列問題：
（1）直接寫出頻數分布表中a的值；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？
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【題目】
是一張等腰直角三角形紙板，
，
，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第
次剪��；在余下的
和
中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第
次剪�。ㄈ鐖D）；繼續(xù)操作下去…；第
次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是________．
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【題目】已知：在矩形
中，
，
，四邊形
的三個頂點
、
、
分別在矩形邊
、
、
上，
．
如圖
，當四邊形為正方形時，求
的面積；
如圖
，當四邊形為菱形時，設
，的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出函數的定義域．
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【題目】已知 y 與 x﹣2 成正比例，且當 x =﹣4 時， y =﹣3．
（1）求 y 與 x 的函數關系式；
（2）若點 M（5.1，m）、N（﹣3.9，n）在此函數圖像上，判斷 m 與 n 的大小關系.
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