【題目】如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________．

【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學習，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達；②甲的平均速度為15千米/時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（1）如圖1所示，若A的坐標是（﹣3，0），點B的坐標是（0，1），點C的坐標為　 　．

（2）如圖2，若OA平分∠BAC，BC與x軸交于點E，若點C縱坐標為m，求AE的長．

（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在射線DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于點H，試探究BF、HFDF的數(shù)量關(guān)系．

【題目】有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學分別說出了它的一些特征：甲：對稱軸是；乙：與軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；丙：與軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個點為頂點的三角形面積為．請寫出滿足上述全部特征的一個二次函數(shù)的解析式．

（1）請在直線1上作出點D，使得△ABD的周長最�。�

（2）在（1）的條件下，連接AD，BD，求證，AD＝2BD．

①把被除式、除式按某個字母作降冪接列，井把所塊的項用零補齊；

②用除式的第一項除以除式第一項，得到商式的第一項；

③用商式的一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項；

④把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止，被除式＝除式×商式+余式，若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除．

例如：計算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用豎式除法如圖：

所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式為3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式為0．

根據(jù)閱讀材料，請回答下列問題：

（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是　 　，余式是　 　；

（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．

【題目】已知拋物線，其中．

(1)求證：為任意非零實數(shù)時，拋物線與軸總有兩個不同的交點；

(2)求拋物線與軸的兩個交點的坐標（用含的代數(shù)式表示）；

(3)將拋物線沿軸正方向平移一個單位長度得到拋物線，則無論取任何非零實數(shù)，都經(jīng)過同一個定點，直接寫出這個定點的坐標．

（1）新長方形的面積比原長方形的面積減少了多少平方厘米？

（2）如果減少的面積恰好等于原面積的，試確定（a﹣6）（b﹣6）的值．

【題目】已知拋物線．

(1)直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(2)若拋物線與軸的兩個交點為、，與軸的一個交點為，畫草圖，求的面積．