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【題目】勾股定理是數(shù)學中最常見的定理之一,熟練的掌握勾股數(shù),對迅速判斷、解答題目有很大幫助,觀察下列幾組勾股數(shù):
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
… | … | … | … |
(1)你能找出它們的規(guī)律嗎?(填在上面的橫線上)
(2)你能發(fā)現(xiàn),,之間的關(guān)系嗎?
(3)對于偶數(shù),這個關(guān)系 (填“成立”或“不成立”)嗎?
(4)你能用以上結(jié)論解決下題嗎?
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【題目】為進一步發(fā)展基礎教育,自2014年以來,某縣加大了教育經(jīng)費的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元。2016年投入教育經(jīng)費8640萬元。假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同。
(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率;
(2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元。
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【題目】某學校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件,已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下,同時在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元,在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元.
(1)求兩個服裝店提供的單價分別是多少?
(2)若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個租售店都可以給予優(yōu)惠,具體辦法如下:甲服裝店按原價的八折進行優(yōu)惠;在乙服裝店如果租用5件以上,則超出5件的部分可按原價的六折進行優(yōu)惠;設需要租用()件服裝,選擇甲店則需要元,選擇乙店則需要元,請分別求出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若租用的服裝在5件以上,請問租用多少件時甲乙兩店的租金相同?
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【題目】小明在學習三角形知識時,發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線AC上一點,ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線交直線AB于點F.
(1)如圖①,M為邊AC上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
如圖②,M為邊AC反向延長線上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
如圖③,M為邊AC延長線上一點,則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
(2)請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+(a>0,b<0)的圖象與x軸只有一個公共點A
(1)當a=時,求點A的坐標;
(2)過點A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,當b≥﹣1時,求點B的橫坐標m的取值范圍
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【題目】某射擊隊準備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽,特為甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽,要求這兩名隊員各射擊10次.比賽結(jié)束后,根據(jù)比賽成績情況,將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計表:
甲隊員成績統(tǒng)計表
成績(環(huán)) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數(shù)(次) | 5 | 1 | 2 | 2 |
乙隊員成績統(tǒng)計表
成績(環(huán)) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數(shù)(次) | 4 | 3 | 2 | 1 |
(1)經(jīng)過整理,得到的分析數(shù)據(jù)如表,求表中的,,的值.
隊員 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | |
乙 | 7 | 1 |
(2)根據(jù)甲、乙兩名隊員的成績情況,該射擊隊準備選派乙參加比賽,請你寫出一條射擊隊選派乙的理由.
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【題目】在一條筆直的公路上有兩地,甲,乙兩輛貨車都要從地送貨到地,甲車先從地出發(fā)勻速行駛,3小時后乙車從地出發(fā),并沿同一路線勻速行駛,當乙車到達地后立刻按原速返回,在返回途中第二次與甲車相遇,甲車出發(fā)的時間記為(小時),兩車之間的距離記為(千米),與的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地( )千米.
A.495B.505C.515D.525
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【題目】已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中點,P是平面上的一點,且DP=1,連接BP,CP
(1)如圖,當點P在線段BD上時,求CP的長;
(2)當△BPC是等腰三角形時,求CP的長;
(3)將點B繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B′,連接AB′,求AB′的最大值.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上的兩點,弧AC=弧BD,AE與弦CD的延長線垂直,垂足為E.
(1)求證:AE與半圓O相切;
(2)若DE=2,AE=,求圖中陰影部分的面積
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【題目】盒中有若干枚黑棋和白棋,這些棋除顏色外無其他差別,現(xiàn)讓學生進行摸棋試驗:每次摸出一枚棋,記錄顏色后放回搖勻.重復進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù):
摸棋的次數(shù)n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑棋的次數(shù)m | 24 | 51 | 76 | 124 | 201 | 250 |
摸到黑棋的頻率(精確到0.001) | 0.240 | 0.255 | 0.253 | 0.248 | 0.251 | 0.250 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ;(精確到0.01)
(2)若盒中黑棋與白棋共有4枚,某同學一次摸出兩枚棋,請計算這兩枚棋顏色不同的概率,并說明理由
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