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【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球,每個籃球的價格比排球貴30元;購買2個排球和3個籃球共需340元.
(1)求每個排球和籃球的價格:
(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個,總費用不超過3800元,且購買排球的個數(shù)少于39個.設(shè)排球的個數(shù)為m,總費用為y元.
①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求m可取的所有值;
②在學(xué)校按怎樣的方案購買時,費用最低?最低費用為多少?
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【題目】如圖,OA,OB是⊙O的兩條半徑,OA⊥OB,C是半徑OB上一動點,連結(jié)AC并延長交⊙O于D,過點D作圓的切線交OB的延長線于E,已知OA=8.
(1)求證:∠ECD=∠EDC;
(2)若tanA=,求DE長;
(3)當(dāng)∠A從15°增大到30°的過程中,求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積.
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【題目】為大力弘揚“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,合肥市某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率.
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點A(m﹣3,2m﹣2)在第二象限,且m為整數(shù),B(3,1).
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)點P是x軸上一動點,當(dāng)PA+PB最小時,求:①點P的坐標(biāo);②PA+PB的最小值.
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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,老師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中(小正方形的邊長為1)畫等腰三角形,要求三個頂點都在格點上(小正方形的頂點稱為格點),用實線畫四種圖形,且分別符合下列各條件:
(1)面積為2(畫在圖1中);
(2)面積為4,且三邊與AB或AD都不平行(畫在圖2中);
(3)面積為5,且三邊與AB或AD都不平行(畫在圖3中);
(4)面積為,且三邊與AB或AD都不平行(畫在圖4中).
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【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D.
(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請求出此時點P的坐標(biāo);
(3)在x軸正半軸上是否存在點M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出M點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點E在BC上,點F在AB的延長線上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF.
(2)若∠ACF=70°,求∠EAC的度數(shù).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點A,B.
(1)求△AOB的面積;
(2)在該一次函數(shù)圖象上有一點P到x軸的距離為6,求點P的坐標(biāo).
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