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【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長線于點E，交BD于點F，聯(lián)結(jié)BE，ED2＝EAEC．

（1）求證：∠EBA＝∠C；

（2）如果BD＝CD，求證：AB2＝ADAC．

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【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動鏈接裝置(如圖1)．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB＝60°．

(1)求支點D到滑軌MN的距離(精確到1厘米)；

(2)將滑塊A向左側(cè)移動到A′，(在移動過程中，托臂長度不變，即AC＝A′C′，BC＝BC′)當(dāng)張角∠C′A'B＝45°時，求滑塊A向左側(cè)移動的距離(精確到1厘米)．(備用數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65)

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【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A為圓心、AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點D．

（1）求BD的長；

（2）連接AD，求∠DAC的正弦值．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B、C分別與點D、E對應(yīng)，AD與邊BC交于點F．如果AE∥BC，那么BF的長是____．

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點，聯(lián)結(jié)OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度數(shù)是_____．

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【題目】某同學(xué)在利用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時，先取自變量x的一些值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣3

0

﹣1

0

﹣3

…

接著，他在描點時發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝a（x﹣m）+k稱為拋物線y＝a（x﹣m）2+k的關(guān)聯(lián)直線．

（1）求拋物線y＝x2+6x﹣1的關(guān)聯(lián)直線；

（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c與它的關(guān)聯(lián)直線y＝2x+3都經(jīng)過y軸上同一點，求這條拋物線的表達(dá)式；

（3）如圖，頂點在第一象限的拋物線y＝﹣a（x﹣1）2+4a與它的關(guān)聯(lián)直線交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點C，連結(jié)AC、BC．當(dāng)△ABC為直角三角形時，求a的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+5與y軸交于點A，與x軸交于點B．拋物線y＝﹣x2+bx+c過A、B兩點．

（1）寫出點A，B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一動點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當(dāng)點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．

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【題目】已知京潤生物制品廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過800噸，生產(chǎn)該產(chǎn)品每噸所需相關(guān)費為10萬元，且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．產(chǎn)品每噸售價y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時，當(dāng)年可獲得7500萬元毛利潤？（毛利潤＝銷售額﹣相關(guān)費用）

（2）當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時，該廠能獲得當(dāng)年銷售的是大毛利潤？最大毛利潤多少萬元．

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，圖象經(jīng)過B（﹣3，0）、C（0，3）兩點，且與x軸交于點A．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使△ACM周長最短，求出點M的坐標(biāo)；

（3）若點P為拋物線對稱軸上的一個動點，直接寫出使△BPC為直角三角形時點P的坐標(biāo)．

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