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【題目】某海域有A、B兩個港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達位于B港口南偏東75°方向的C處,求:
(1)∠C= °;
(2)此時刻船與B港口之間的距離CB的長(結果保留根號).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于點E、F、G,過點D作⊙O的切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為( )
A. B. C. D. 2
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個結論:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒有實數根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數).其中正確結論的個數是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】木匠黃師傅用長AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面,他設計了四種方案:
方案一:直接鋸一個半徑最大的圓;
方案二:圓心O1,O2分別在CD,AB上,半徑分別是O1C,O2A,鋸兩個外切的半圓拼成一個圓;
方案三:沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形,適當平移三角形并鋸一個最大的圓;
方案四:鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面,并利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓。
(1)寫出方案一中的圓的半徑;
(2)通過計算說明方案二和方案三中,哪個圓的半徑較大?
(3)在方案四中,設CE=(),圓的半徑為,
①求關于的函數解析式;
②當取何值時圓的半徑最大?最大半徑是多少?并說明四種方案中,哪一個圓形桌面的半徑最大?
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【題目】為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”,進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境,德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造,根據市政建設的需要,須在60天內完成工程.現在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程.經調查知道:乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天,甲、乙兩隊合作完成工程需要30天,甲隊每天的工程費用2500元,乙隊每天的工程費用2000元.
(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天?
(2)請你設計一種符合要求的施工方案,并求出所需的工程費用.
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【題目】(本題滿分8分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.
(1)求新傳送帶AC的長度;
(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道,試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:⑴⑵的計算結果精確到0.1米,參考數據:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)
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【題目】實驗數據顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間(時)的關系可近似地用二次函數刻畫;1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(k>0)刻畫(如圖所示).
(1)根據上述數學模型計算:
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
②當=5時,y=45.求k的值.
(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數學模型,假設某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.
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【題目】關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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【題目】如圖,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點.一個半徑為1.5的☉C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒移動0.5個單位長度的速度沿著y軸向下運動,當☉C與直線l相切時,則該圓運動的時間為( )
A. 3 s或6 sB. 6 s或10 sC. 3 s或16 sD. 6 s或16 s
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
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