【題目】如圖所示，拋物線m：與x軸于點A、點A在點B的左側，與y軸交于點將拋物線m繞點B旋轉，得到新的拋物線n，它的頂點為，與x軸的另一個交點為．

當，時，求拋物線n的解析式；

求證：四邊形是平行四邊形；

當時，四邊形可能是矩形嗎？若能，請求出拋物線m的解析式；若不能，請說明理由．

【題目】對任意一個正整數(shù)m，如果，其中n是正整數(shù)，則稱m為“優(yōu)數(shù)”，n為m的最優(yōu)拆分點，例如：，則72是一個“優(yōu)數(shù)”，8為72的最優(yōu)拆分點．

請寫出一個大于40小于50的“優(yōu)數(shù)”______，它的最優(yōu)拆分點是______．

把“優(yōu)數(shù)”p的2倍與“優(yōu)數(shù)”q的3倍的差記為，例如：，，則若“優(yōu)數(shù)”p的最優(yōu)拆分點為，“優(yōu)數(shù)”q的最優(yōu)拆分點為t，當時，求t的值并判斷它是否為“優(yōu)數(shù)”．

第n個圖中共有塊瓷磚用含n的代數(shù)式表示；

按上述鋪設方案，鋪這塊矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；

是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算說明理由．

【題目】善于不斷改進學習方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進行回顧反思，學習效果更好．某一天小迪有20分鐘時間可用于學習．假設小迪用于解題的時間（單位：分鐘）與學習收益量的關系如圖1所示，用于回顧反思的時間（單位：分鐘）與學習收益的關系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．

（1）求小迪解題的學習收益量與用于解題的時間之間的函數(shù)關系式；

（2）求小迪回顧反思的學習收益量與用于回顧反思的時間的函數(shù)關系式；

（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？

（1）如圖1求證：AP＝BQ；

（2）如圖2當三角板CPQ繞點C旋轉到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；

（3）設射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，寫出旋轉過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關系．

（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；

（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

(1)若花園的面積為252m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和6m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．

請結合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次調查的學生共有_____人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？

(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）求△AOB的面積．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上．

①求四邊形ACFD的面積；

②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標．