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【題目】感知:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點(diǎn)P在BC邊上,當(dāng)∠APD=90°時(shí),可知△ABP∽△PCD.(不要求證明)
探究:如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P在BC邊上,當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí),求證:△ABP∽△PCD.
拓展:如圖③,在△ABC中,點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,CE=4,則DE的長為 .
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【題目】襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?
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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,連接OC,過點(diǎn)A作AD∥OC,交BC的延長線于D,AB交OC于E,∠ABC=45°.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若AE=,CE=3.
①求⊙O的半徑;
②求圖中陰影部分的面積.
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【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).
(1)△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ;(畫出圖形)
(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而減。虎a+b+c>0;⑦方程ax2+bx+c=﹣4有實(shí)數(shù)解,正確的有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為8,以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F.以C為圓心,CF長為半徑作圖,D是⊙C上一動(dòng)點(diǎn),E為BD的中點(diǎn),當(dāng)AE最大時(shí),BD的長為( 。
A. B. C. D. 12
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【題目】如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O點(diǎn)F為的中點(diǎn),直線AP與⊙O相切于點(diǎn)A,則∠FAP的度數(shù)是( 。
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
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【題目】已知,如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),Q從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到B,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,連接PQ,取PQ的中點(diǎn)O,連接OC,OB.
(1)若△ABC∽△APQ,求BQ的長;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長_____;
(3)以O為圓心,OQ長為半徑作⊙O,當(dāng)⊙O與AB相切時(shí),求△COB的面積.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上(與A,B兩點(diǎn)不重合),若△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則我們稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點(diǎn).
(1)直接寫出拋物線y=x2﹣1的勾股點(diǎn)坐標(biāo)為_____;
(2)如圖2,已知拋物線:y=ax2+bx(a<0,b>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn),問點(diǎn)P能否為拋物線的勾股點(diǎn),若能,求出b的值;
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),B(12,0),點(diǎn)P到x軸的距離為1,點(diǎn)P是過A、B兩點(diǎn)的拋物線上的勾股點(diǎn),求過P、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】“春節(jié)”前夕,某超市購進(jìn)某種品牌禮品,每盒進(jìn)價(jià)是40元,超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元,設(shè)每盒售價(jià)為x(元),每天的銷售量y(盒),y與x成一次的函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
每盒售價(jià)為x(元) | 45 | 50 | 55 | … |
每天的銷售量y(盒) | 450 | 400 | 350 | … |
(1)試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?
(3)物價(jià)部門規(guī)定:這種禮品每盒售價(jià)不得高于60元,如果超市想要每天獲得不低于5250元的利潤,那么超市每天至少銷售這種禮品多少盒?
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