Question

【題目】“春節(jié)”前夕，某超市購(gòu)進(jìn)某種品牌禮品，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元，設(shè)每盒售價(jià)為x(元)，每天的銷售量y(盒)，y與x成一次的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

每盒售價(jià)為x(元)	45	50	55	…
每天的銷售量y(盒)	450	400	350	…

(1)試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)物價(jià)部門規(guī)定：這種禮品每盒售價(jià)不得高于60元，如果超市想要每天獲得不低于5250元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售這種禮品多少盒？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣10x+900(45≤x≤90)；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大，最大利潤(rùn)是6250元；(3)超市想要每天獲得不低于5250元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售這種禮品300盒．

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意可以確定與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，可得每天銷售的利潤(rùn)與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)二次函數(shù)求最大值即可求得答案；

（3）根據(jù)題意和（1）（2）中的函數(shù)關(guān)系式，可以求得超市每天至少銷售這種禮品多少盒時(shí)，使得該超市每天獲得不低于5250元的利潤(rùn).

解：(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，

解之得： ，

即與的函數(shù)關(guān)系式是；

（2）由題意可列出每天銷售的利潤(rùn)與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式

∴

∵

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí) ，

答：當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大，最大利潤(rùn)是6250元；

(3)根據(jù)題意可列出不等式

，

解之得： ，

又∵ ，

∴ ，

∴當(dāng) 時(shí)，取得最小值，此時(shí) ，

∴如果超市想要每天獲得不低于5250元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售這種禮品300盒．