【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角三角形OBD的直角頂點(diǎn)D在x軸正半軸上，B在第一象限，OB＝，tan∠BOD＝2．

(1)求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式．

(2)點(diǎn)E是(1)中反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接BE、DE，若BE＝DE，求四邊形OBED的面積．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

這次獲得“劉徽獎(jiǎng)”的人數(shù)是多少，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是多少分，眾數(shù)是多少分；

在這次數(shù)學(xué)知識(shí)竟賽中有這樣一道題：一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“”，“”和“2”，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)用列表法或樹(shù)狀圖法求這個(gè)點(diǎn)在第二象限的概率．

【題目】小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國(guó)﹣南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語(yǔ)牌CD．她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為42°，測(cè)得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

已知：∠AOB．

求作：射線OC，使它平分∠AOB．

作法：

（1）以O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；

（2）分別以D、E為圓心，大于DE的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；

（3）作射線OC．

所以射線OC就是所求作的射線．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連結(jié)CE，CD．

∵OE＝OD，　 　＝　 　，OC＝OC，

∴△OEC≌△ODC（依據(jù)：　 　），

∴∠EOC＝∠DOC，

即OC平分∠AOB．

【題目】如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=m，BC=n（m＞n），將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過(guò)的面積為（m2﹣n2）π，則=_____．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對(duì)稱軸是x=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線m，點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn)，PB⊥x軸于點(diǎn)B，PC⊥y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段OC的延長(zhǎng)線上，連接PE，PF，且PE=3PF．求證：PE⊥PF；

（3）若（2）中的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)PE⊥PF時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；

② 設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 。

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF =S△BDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)