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【題目】在初中階段的函數(shù)學習中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象.同時,我們也學習了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)
中,當
時,
.
(1)求這個函數(shù)的表達式;
(2)在給出的平面直角坐標系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)已如函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式
的解集.
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【題目】一個不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個小球,它們的表面分別印有1、2、3、4四個數(shù)字(每個小球只印有一個數(shù)字),小華從布袋里隨機摸出一個小球,把該小球上的數(shù)字記為,小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球,把該小球上的數(shù)字記為
.
(1)若小華摸出的小球上的數(shù)字是2,求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率;
(2)利用畫樹狀圖或列表格的方法,求點在函數(shù)
的圖象上的概率.
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【題目】隨著人們生活水平的提高,短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目,團隊人均報名費用y(元)與團隊報名人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w(元).
(1)直接寫出當x≥20時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)兒童節(jié)當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元,報名旅游的人數(shù)是多少?
(3)當一個團隊有多少人報名時,旅行社收到的總報名費最多?最多總報名費是多少元?
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【題目】已知二次函數(shù),其中a>0.
(1)若方程有兩個實根
,且方程
有兩個相等的實根,求二次函數(shù)的解析式;
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于
兩點,且當
時,
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在中,
,
,
是
上一點,連接
(1)如圖1,若,
是
延長線上一點,
與
垂直,求證:
(2)過點作
,
為垂足,連接
并延長交
于點
.
①如圖2,若,求證:
②如圖3,若是
的中點,直接寫出
的值(用含
的式子表示)
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【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階,下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖,圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位:cm).請你用所學過的有關(guān)統(tǒng)計知識,回答下列問題(數(shù)據(jù):15,16,16,14,14,15的方差,數(shù)據(jù):11,15,18,17,10,19的方差
:
(1)分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù);
(2)哪段臺階走起來更舒服?與哪個數(shù)據(jù)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)有關(guān)?
(3)為方便游客行走,需要陳欣整修上山的小路,對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.
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【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:
計費項目 | 里程費 | 時長費 | 遠途費 |
單價 | 1.8元/千米 | 0.3元/分 | 0.8元/千米 |
注:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;遠途費的收取方式為行車里程7千米以內(nèi)(含7千米)不收遠途費,超過7千米的,超出部分每千米收0.8元. |
(1)小王與小張各自乘坐滴滴快車,在同一地點約見,已知到達約見地點,他們的實際行車里程分別為6千米與8.5千米,兩人付給滴滴快車的乘車費相同(1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘;
(2)實際乘車時間較少的人,由于出發(fā)時間比另一人早,所以提前到達約見地點在大廳等候.已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍,且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘,計算兩人各自的實際乘車時間.
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【題目】在ABCD中,∠D=30°,AB<AD.
(1)在AD邊上求作一點P,使點P到邊AB,BC的距離相等;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,連接BP,若AB=2,求△ABP的面積.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線與拋物線
交于
兩點,其中
,
.該拋物線與
軸交于點
,與
軸交于另一點
.
(1)求的值及該拋物線的解析式;
(2)如圖2.若點為線段
上的一動點(不與
重合).分別以
、
為斜邊,在直線
的同側(cè)作等腰直角△
和等腰直角△
,連接
,試確定△
面積最大時
點的坐標.
(3)如圖3.連接、
,在線段
上是否存在點
,使得以
為頂點的三角形與△
相似,若存在,請直接寫出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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