問題情境

數(shù)學活動課上，老師讓同學們根據(jù)如下問題情境，發(fā)現(xiàn)并提出問題．

如圖1，△ABC與△EDC都是等腰直角三角形，點E，D分別在AC和BC上，連接EB．將線段EB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對應線段為BF．連接DF．“興趣小組”提出了如下兩個問題：①AE=BD，AE⊥BD；②DF=AB，DF⊥AB．

解決問題：

（1）請你證明“興趣小組”提出的第②個問題．

探索發(fā)現(xiàn)：

（2）“實踐小組”在圖1的基礎上，將△EDC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角度（0°＜＜90°），其它條件保持不變，得到圖2．

①請你幫助“實踐小組”探索：“興趣小組”提出的兩個問題是否還成立？如果成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

②如圖3，當AD=AF時，請求出此時旋轉(zhuǎn)角α的大小．

（1）求原計劃每日的供水量與供水的天數(shù)分別是多少？

（2）工程部按原計劃供水12天后，接到上級指揮部的命令，要求工程部務必與4月28日前完成供水任務．則在后一階段的供水中，至少需將每日的供水量提高百分之多少，才能在指揮部要求的期限內(nèi)完成供水任務？

勾股定理a+b=c本身就是一個關于a，b，c的方程，我們知道這個方程有無數(shù)組解，滿足該方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組．關于勾股數(shù)組的研究我國歷史上有非常輝煌的成就，根據(jù)我國古代數(shù)學書《周髀算經(jīng)》記載，在約公元前1100年，人們就已經(jīng)知道“勾廣三、股修四、徑隅五”（古人把較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，而斜邊則為弦），即知道了勾股數(shù)組（3，4，5）．類似地，還可以得到下列勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…等等，這些數(shù)組也叫做畢達哥拉斯勾股數(shù)組．

上述勾股數(shù)組的規(guī)律，可以用下面表格直觀表示：

觀察分析上述勾股數(shù)組，可以看出它們具有如下特點：

特點1：最小的勾股數(shù)的平方等于另兩個勾股數(shù)的和；

特點2：____________________________________．

…

學習任務：

（1）請你再寫出上述勾股數(shù)組的一個特點：________________；

（2）如果n表示比1大的奇數(shù)，則上述勾股數(shù)組可以表示為（n，______，______）

（3）請你證明（2）的結(jié)論．

（1）這10名應聘者的筆試成績的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；

（2）請將下面表示上述4個等級的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該公司對進入筆試前兩名的甲、乙二人進行了面試考核，面試中包括形體、口才、人際交往、創(chuàng)新能力，他們的成績（百分制）如下表：

如果公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求，以面試成績中形體占10%，口才占20%，人際交往40%，創(chuàng)新能力占30%確定成績，那么你認為該公司應該錄取誰？請通過計算說明理由．

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）若AD=4，AB=8，則線段EF的長是_______．(直接寫出答案即可)

A.25°B.30°C.40°D.50°

【題目】對于直角坐標系 xOy 中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得點P在射線BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），則稱P為⊙C的依附點．

（1）當⊙O的半徑為1時

①已知點D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在點D，E，F中，⊙O的依附點是___；

②點T在直線y=x上，若T為⊙O的依附點，求點T的橫坐標t的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線 y＝﹣2x+2與x軸、y 軸分別交于點M、N，若線段MN上的所有點都是⊙C 的依附點，請求出圓心C的橫坐標n的取值范圍．