【題目】某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格也相同）．若購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元．

（1）購買一個籃球、一個足球各需多少元？

（2）根據(jù)該中學的實際情況，需從體育用品商店一次性購買籃球和足球共個．要求購買總金額不能超過元，則最多能購買多少個籃球？

【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062．68米．某天該深潛器在海面下1800米處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°．請判斷沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；（精確到0．01）（參考數(shù)據(jù)：≈1．414，≈1．732）

【題目】如圖，是直角三角形，．

（1）請用尺規(guī)作圖法，作，使它與相切于點，與相交于點；保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母）

（2）在（1）的圖中，若，，求弧的長．（結(jié)果保留）

【題目】如圖，過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；，按此規(guī)律作下去，則點的坐標為________．

【題目】如圖，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在處，折痕為，若，，則線段的長度為________．

【題目】如圖，邊長為的等邊和邊長為的等邊，它們的邊，位于同一條直線上，開始時，點與點重合，固定不動，然后把自左向右沿直線平移，移出外（點與點重合）停止，設平移的距離為，兩個三角形重合部分的面積為，則關于的函數(shù)圖象是（ ）

A.B.C.D.

（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．

【題目】如圖，直線與軸交于點，軸交于點，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸的另一交點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）為拋物線上一點，直線與軸交于點，當時，求點的坐標；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在點，使得，如果存在這樣的點，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．

【題目】如圖，已知是的直徑，是上一點，的平分線交圓于點，過作交的延長線于點，點是中點，，分別交，于點，點,．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）若，求的半徑．