科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016山東省煙臺(tái)市)某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且有BO=BD=BC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若半徑OB=2,求AD的長(zhǎng).
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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的弦,⊙O的半徑為10,OE、OF分別交AB于點(diǎn)E、F,OF的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D,且AE=BF,∠EOF=60°.
(1)求證:△OEF是等邊三角形;
(2)當(dāng)AE=OE時(shí),求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
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【題目】“奔跑吧,兄弟!”節(jié)目組,預(yù)設(shè)計(jì)一個(gè)新的游戲:“奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地.如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏東75°方向.且BD=BC=30m.從A地到D地的距離是( 。
A. 30m B. 20m C. 30m D. 15m
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E,G分別是AD,BC邊的中點(diǎn),連接BE,CE,點(diǎn)F,H分別是BE,CE的中點(diǎn)連接FG,HG.
(1)求證:四邊形EFGH是菱形;
(2)當(dāng)= 時(shí),四邊形EFGH是正方形.
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【題目】已知拋物線C:y=與直線l:y=kx+b相交于點(diǎn)A,B,直線l與y軸交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)k=0時(shí),求的值;
(2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MG⊥直線l于點(diǎn)G,當(dāng)k=0時(shí),求的值;
(3)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MG∥y軸交直線l于點(diǎn)G,當(dāng)k=2時(shí),求證:不論b為何實(shí)數(shù),的值為定值,并求定值;
(4)若將(2)的拋物線改為“y=ax2”,其他條件不變,則的值還為定值嗎?若是,請(qǐng)求出定值;若不是,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的長(zhǎng).
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【題目】“臍橙結(jié)碩果,香飄引客來(lái)”,贛南臍橙以其“外表光潔美觀,肉質(zhì)脆嫩,風(fēng)味濃甜芳香”的特點(diǎn)飲譽(yù)中外.現(xiàn)欲將一批臍橙運(yùn)往外地銷售,若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走10噸;用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走11噸.現(xiàn)有臍橙31噸,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛,B型車b輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都載滿臍橙.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運(yùn)送多少噸?
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案;
(3)若1輛A型車需租金100元/次,1輛B型車需租金120元/次.請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案,并求出最少租車費(fèi).
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【題目】某校七年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng),征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè),七年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求共抽取了多少名學(xué)生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少;
(4)如果該校七年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名.
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