【題目】為了激勵(lì)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，刻苦鉆研，馬鞍山市某學(xué)校八年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)由低到高分為五個(gè)等級(jí)．競(jìng)賽結(jié)束后老師隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答以下問題．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)扇形圖．

在本次抽樣調(diào)查中，成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別處于哪個(gè)等級(jí)？

成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的五個(gè)人中有名男生名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？

大意：一個(gè)婦女在河邊洗碗，河官問：“洗多少碗？有多少客？”婦女答：“洗只碗，客人二人．共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗．問：有多少客人用餐？”請(qǐng)解答上述問題．

【題目】如圖，在矩形中， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且若在此矩形上存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

利用展開圖4探究：

（1）△AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論；

（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，以A（0， ）為圓心的圓與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，與y軸相交于點(diǎn)B，弦BD的延長(zhǎng)線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，且∠BEO＝60°，AD的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C．

（1）分別求點(diǎn)E、C的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且以過E而平行于y軸的直線為對(duì)稱軸的拋物線的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)為M，試判斷以M點(diǎn)為圓心，ME為半徑的圓與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2）；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無理數(shù)，求C點(diǎn)坐標(biāo)和△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的△DEC，連結(jié)AE和BD，試說明四邊形ABDE是什么特殊四邊形，并說明理由.

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）“其它”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖．

【題目】如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，其中交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線．

（2）如圖，點(diǎn)在上，且滿足，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

①試探究線段與之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

②若，，求線段的長(zhǎng)．

【題目】為迎接國(guó)慶節(jié)，某工廠生產(chǎn)一種火爆的紀(jì)念商品，每件商品成本25元，工廠將該商品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)（元）與一次性批發(fā)量（件）（為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求與的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）．

（2）若一次性批發(fā)量超過20且不超過50件時(shí)，求獲得的利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)求當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？