【題目】如圖，在矩形中，，，連接，并過點作，垂足為，直線垂直，分別交、于點、．直線從出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速運動到為止；點沿線段以每秒的速度由點向點勻速運動，到點為止，直線與點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒（）．

（1）線段_________；

（2）連接和，當四邊形為平行四邊形時，求的值；

（3）在整個運動過程中，當為何值時的面積取得最大值，最大值是多少？

【題目】觀察下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

_________；

__________．

（2）初步應(yīng)用

利用（1）的結(jié)論，解決下列問題：

①把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之差，即__________；

②把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和，即__________．

（3）深入探究

定義“◆”是一種新的運算，若，，，則計算的結(jié)果是_________．

（4）拓展延伸

第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓（如圖），在每個分點標上質(zhì)數(shù)，記2個數(shù)的和為，第二次將兩個半圓都分成圓，在新產(chǎn)生的分點標相鄰的已標的兩個數(shù)的和的，記4個數(shù)的和為；第三次將四個圓分成圓，在新產(chǎn)生的分點標相鄰的已標的兩個數(shù)的和的，記8個數(shù)的和為；第四次將八個圓分成圓，在新產(chǎn)生的分點標相鄰的已標的兩個數(shù)的和的，記16個數(shù)的和為；……如此進行了次．

①_________（用含、的代數(shù)式表示）；

②，求的值．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點與點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點坐標．

（2）根據(jù)圖象回答，在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

（3）求三角形的面積．

【題目】據(jù)交管部門統(tǒng)計，高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．我縣某校數(shù)學課外小組的幾個同學想嘗試用自己所學的知識檢測車速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小時80千米（即最高時速不超過80千米），如圖，他們將觀測點設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處．這時，一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒（注：3秒＝小時），并測得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．試計算AB并判斷此車是否超速？（精確到0.001）．（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

（1）完成表格填空：①__________②__________③__________

（2）若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，你會選哪家公司，并說明理由．

【題目】將2019個邊長為l的正方形按如圖所示的方式排列，點和點是正方形的頂點，連接分別交正方形的邊于點，四邊形的面積是，四邊形的面積是，…，則為_________．

【題目】如圖，在矩形中，，點在直線上，與直線相交所得的銳角為，點在直線上，，垂足為點，與點重合，，以為直徑，在的右側(cè)作半圓，點是半圓上任意一點．

（1）發(fā)現(xiàn)：連接，則線段的最大值為____________；

（2）矩形保持不動，半圓沿直線向右平移，設(shè)平移距離為．思考：點E落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的面積；

（3）探究：在平移過程中，當半圓與矩形的邊相切時，直接寫出的值（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果保留根號）

【題目】某批發(fā)部某一玩具價格如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩個商店，計劃在“六一”兒童節(jié)前到該批發(fā)部購買此類玩具，兩商店所需玩具總數(shù)為120個，乙商店所需數(shù)量不超過50個，設(shè)甲商店購買個，如果甲、乙兩商店分別購買玩具，兩商店需付款總和為元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若甲商店購買不超過100個，請說明甲、乙兩商店聯(lián)合購買比分別購買最多可節(jié)約多少錢？