科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】先仔細(xì)閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題:
如果a>0,b>0,那么(-)2≥0,即a+b-2≥0 得≥,其中,當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),我們把稱(chēng)為a、b的算術(shù)平均數(shù), 稱(chēng)為a、b的幾何平均數(shù).
如果a>0,b>0,c>0,同樣可以得到≥,其中,當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)于是就有定理:幾個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).請(qǐng)用上述定理解答問(wèn)題:把邊長(zhǎng)為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個(gè)小正方形,折成無(wú)蓋紙盒(如圖)
(1)設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x cm,無(wú)蓋紙盒的容積為V,求V與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),容積V有最大值,最大值是多少?
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【題目】已知:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,BT為⊙O的切線(xiàn),B為切點(diǎn),P為直線(xiàn)AB上一點(diǎn),過(guò)P作BC的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BT于點(diǎn)E,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F.
(1)如圖 (1)所示,當(dāng)P在線(xiàn)段AB上時(shí),求證:PA·PB=PE·PF;
(2)如圖 (2)所示,當(dāng)P為線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)時(shí),第(1)題的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)是氣溫x (攝氏度)的一次函數(shù),下表列出了一組不同氣溫時(shí)的音速.
氣溫x/攝氏度 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
音速y/(米/秒) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
(1)求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)氣溫x=22(攝氏度)時(shí),某人看到煙花燃放5秒后才聽(tīng)到聲響,那么此人與燃放的煙花所在地相距多遠(yuǎn)?
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【題目】某校初二年級(jí)四個(gè)班的同學(xué)外出植樹(shù)一天,已知每小時(shí)5個(gè)女生種3棵樹(shù),3個(gè)男生種5棵樹(shù),各班人數(shù)如圖所示,則植樹(shù)最多的是初二幾班.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,1),在x軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P,連接OP、BP,直線(xiàn)y=x﹣4與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo);判斷△OBP的形狀;
(2)將拋物線(xiàn)沿對(duì)稱(chēng)軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移的過(guò)程中交y軸于點(diǎn)A,分別連接CP、DP;
(i)若拋物線(xiàn)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)S△PCD= S△POC時(shí),求平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(ii)在平移過(guò)程中,試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.
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【題目】在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中,有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),其具體操作過(guò)程是:
第一步:對(duì)折矩形紙片,使與重合,得到折痕,把紙片展開(kāi)(如圖①);
第二步:再一次折疊紙片,使點(diǎn)落在上,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn),得到折痕,同時(shí)得到線(xiàn)段(如圖②).
如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系,請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(Ⅰ)設(shè)直線(xiàn)的解析式為,求的值;
(Ⅱ)若的延長(zhǎng)線(xiàn)與矩形的邊交于點(diǎn),設(shè)矩形的邊,;
(i)若,,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(ii)請(qǐng)直接寫(xiě)出、應(yīng)該滿(mǎn)足的條件.
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【題目】為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專(zhuān)業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費(fèi)方式如下:
普通消費(fèi):35元/次;
白金卡消費(fèi):購(gòu)卡280元/張,憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次;
鉆石卡消費(fèi):購(gòu)卡560元/張,憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi).
以上消費(fèi)卡使用年限均為一年,每位顧客只能購(gòu)買(mǎi)一張卡,且只限本人使用.
(1)李叔叔每年去該健身中心健身6次,他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算?
(2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù)),所需總費(fèi)用為y元,請(qǐng)分別寫(xiě)出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)王阿姨每年去該健身中心健身至少18次,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式.
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【題目】圖,小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處,測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°,升旗時(shí),國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處,若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起,并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端,則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】如圖,的直徑,為圓周上一點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn),過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn),垂足為,與交于點(diǎn).
(1)求的度數(shù);
(2)求證:四邊形是菱形.
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