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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形.AB=5,點P是對角線AC上任意一點,E、F分別是AB、BC邊上的中點.當點P在線段AC上移動時,則PE+PF的最小值是_____.
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【題目】如圖1,已知拋物線與軸相交于、兩點(點在點的左側),與軸相交于點,且.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)如圖2,點在軸上,且在點的右側,點為拋物線上第二象限內的點,連接交拋物線于第二象限內的另外一點,點到軸的距離與點到軸的距離之比為,已知,求點的坐標;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點由出發(fā),沿軸負方向運動,連接,點在線段上,連接,,過點作,與拋物線相交于點,若,求點的坐標.
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【題目】如圖1,在中,弦弦,垂足為點,連接、、,.
(1)求證:
(2)如圖2,過點作,垂足為點,求證:
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長、交于點,過點作,垂足為,交于,若,,求的長.
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【題目】美麗的雪花扮靚了我們可愛的家鄉(xiāng),但高速公路清雪刻不容緩.某高速公路維護站引進甲、乙兩種型號的清雪車,已知甲型清雪車比乙型清雪車每天多清理路段6千米,甲型清雪車清理90千米與乙型清雪車清理60千米路段所用的時間相同.
(1)甲型、乙型清雪車每天各清理路段多少千米?
(2)此公路維護站欲購置甲、乙兩種型號清雪車共20臺,甲型每臺30萬元,乙型每臺15萬元,若在購款不超過360萬元,甲型、乙型都購買的情況下,甲型清雪車最多可購買幾臺?
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【題目】將等腰三角形折疊,使頂點與底邊的中點重合,折線分別交、于點、,連接、.
(1)如圖1,求證:四邊形是菱形;
(2)如圖2,延長至點,使,連接,并延長交的延長線于點,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中的所有平行四邊形(不包括以為一邊的平行四邊形)
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【題目】某學校準備組織八年級學生春游,供學生選擇的春游地點分別是:植物園、太陽島、東北虎林園.每名學生只能選擇其中一個春游地點(必選且只選一個).該校從八年級學生中隨機抽取了a名學生,對他們選擇春游地點的情況進行調查,并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.
(1)求a的值.
(2)求a名學生中選擇去植物園春游的人數占所抽取人數的百分比是多少?
(3)如果該校八年級有440名學生,請你估計選擇去太陽島春游的學生有多少名?
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【題目】圖1、圖2均是的正方形網格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為1,點、、、均在格點上.在圖1、圖2中,只用無刻度的直尺,在給定的網格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求寫出畫法.
(1)在圖1中以線段為邊畫一個,使,且的面積為3;
(2)在圖2中以線段為邊畫一個四邊形,使四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;
(3)直接寫出四邊形的面積.
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【題目】在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+4與x軸交于點A,過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點B,且點B的橫坐標為1.
(1)該拋物線的解析式為;
(2)如圖1,Q為拋物線上位于直線AB上方的一動點(不與B、A重合),過Q作QP⊥x軸,交x軸于P,連接AQ,M為AQ中點,連接PM,過M作MN⊥PM交直線AB于N,若點P的橫坐標為t,點N的橫坐標為n,求n與t的函數關系式;在此條件下,如圖2,連接QN并延長,交y軸于E,連接AE,求t為何值時,MN∥AE.
(3)如圖3,將直線AB繞點A順時針旋轉15度交拋物線對稱軸于點C,點T為線段OA上的一動點(不與O、A重合),以點O為圓心、以OT為半徑的圓弧與線段OC交于點D,以點A為圓心、以AT為半徑的圓弧與線段AC交于點F,連接DF.在點T運動的過程中,四邊形ODFA的面積有最大值還是有最小值?請求出該值.
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