【題目】如圖，已知正方形的邊長為，，將正方形邊沿折疊到，延長交于，連接，現(xiàn)在有如下個結(jié)論：①；②；③；④．在以上個結(jié)論中，正確的有個.

A.1B.2C.3D.4

【題目】如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點，，，已知點的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點在軸的正半軸，且．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若直線從點開始沿軸向下平移，分別交軸、軸于點、．

①當(dāng)時，在線段上否存在點，使得點，，構(gòu)成等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

②以動直線為對稱軸，線段關(guān)于直線的對稱線段與二次函數(shù)圖象有交點，請直接寫出的取值范圍．

如圖，將一個矩形紙片，放置在平面直角坐標(biāo)系中，，，，是邊上一點，將沿直線折疊，得到．

（Ⅰ）當(dāng)平分時，求的度數(shù)和點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）連接，當(dāng)時，求的面積；

（Ⅲ）當(dāng)射線交線段于點時，求的最大值．（直接寫出答案）

在研究第（Ⅱ）問時，師生有如下對話：

師：我們可以嘗試通過加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，尋找方程的思路來解決問題．

小明：我是這樣想的，延長與軸交于點，于是出現(xiàn)了．

小雨：我和你想的不一樣，我過點作軸的平行線，出現(xiàn)了兩個．

類別 彩電 冰箱 洗衣機

進價（元/臺） 2000 1600 1000

售價（元/臺） 2300 1800 1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺．

（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？

（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

（I）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至A'C'的位置時，A'C'的長為 .

（II）如圖②，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）

【題目】在中，為直徑，為上一點．

（Ⅰ）如圖①，過點作的切線，與的延長線相交于點，若，求的大小；

（Ⅱ）如圖②，為優(yōu)弧上一點，且的延長線經(jīng)過的中點，連接與相交于點，若，求的大�。�

睡眠情況分段情況如下

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）直接寫出統(tǒng)計圖中的值　　；

（Ⅱ）睡眠時間少于6.5小時為嚴重睡眠不足，則從該校八、九年級各隨機抽一名學(xué)生，被抽到的這兩位學(xué)生睡眠嚴重不足的可能性分別有多大？

【題目】解不等式組

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(Ⅰ)解不等式①，得_________；

(Ⅱ)解不等式②，得_________；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(Ⅳ)原不等式組的解集為________.

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等腰直角三角形與的頂點都在網(wǎng)格點上，點、分別為線段、上的動點，且．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)時，計算的值等于__；

（Ⅱ）當(dāng)取得最小值時，請在如圖②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段和，并簡要說明點和點的位置是如何找到的（不要求證明）．

（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；

（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方 向 以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時， 動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/ 秒的速度向終點B勻速運動，當(dāng)E，F中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△AEF為直角三角形？

（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．