【題目】如圖，已知為的外接圓，為的直徑，作射線，使得平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）若，則的半徑為____________．

如圖1，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為，為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，當(dāng)軸時(shí)，將以每秒1個(gè)單位長度的速度沿軸的正方向平移，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移．設(shè)平移秒時(shí)，在平移過程中與四邊形重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）如圖3，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②試探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在值，使四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

動(dòng)手操作：如圖1，四邊形是一張矩形紙片，，，點(diǎn)，分別在，邊上，且，連接，.將，分別沿，折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處.

探究展示：

（1）“刻苦小組”發(fā)現(xiàn)：，且，并展示了如下的證明過程.

證明：在矩形中，，，.

又∵，

∴.

∴，.

∵，

∴.（依據(jù)1）

∴.

∴.（依據(jù)2）

反思交流：①上述證明過程中的“依據(jù)1”與“依據(jù)2”分別指什么？

②“勤奮小組”認(rèn)為：還可以通過證明四邊形是平行四邊形獲證，請(qǐng)你根據(jù)“勤奮小組”的證明思路寫出證明過程.

猜想證明：

（2）如圖2，折疊過程中，當(dāng)點(diǎn)，在直線的同側(cè)時(shí)，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.

聯(lián)想拓廣：

（3）如圖3，連接，，.

①當(dāng)時(shí)，的長為________；

②的長有最大值嗎？若有，請(qǐng)你直接寫出長的最大值和此時(shí)四邊形的形狀；若沒有，請(qǐng)說明理由.

斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學(xué)家．1202年，撰寫了《算盤書》一書，他是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，他還曾在埃及、敘利亞、希臘，以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數(shù)學(xué)．他研究了一列非常奇妙的數(shù)：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……這列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列．其特點(diǎn)是從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．

任務(wù)：（1）填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

規(guī)律：_____________；

（2）現(xiàn)有長為的鐵絲，要截成小段，每段的長度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則的最大值為___________________．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天分別鋪設(shè)電路管道多少米；

（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程的施工時(shí)間不得超過20天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該校初中學(xué)生中，參加“書法”項(xiàng)目的學(xué)生所占的百分比是多少？

（3）若該校共有1500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“器樂”項(xiàng)目的高中學(xué)生有多少人？

（4）經(jīng)政教處對(duì)所有參加“繪畫”項(xiàng)目的作品進(jìn)行評(píng)比，共選出2名初中學(xué)生和2名高中學(xué)生的最佳作品，學(xué)校決定從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人作為學(xué)生會(huì)“繪畫社團(tuán)”的團(tuán)生，那么正好抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生的概率是多少？

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，？

（3）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．

【題目】如圖，在矩形中，分別是邊上的點(diǎn)，，將沿所在直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好落在線段上，若，則折痕的長為__________．

A.8，9B.8，8C.9，8D.10，9