【題目】如圖1，為放置在水平桌面上的臺燈，底座的高為.長度均為的連桿，與始終在同一水平面上.

（1）旋轉(zhuǎn)連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點離桌面的高度.

（2）將（1）中的連桿繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使，如圖3，問此時連桿端點離桌面的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）

（1）如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN；

（2）如圖2，P是邊BC上一點，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；

（3）如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接寫出tan∠CEB的值．

【題目】如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=______.

A. B. C. D.

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是　　

A. B. C. D.

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？

（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；

（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．