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【題目】小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點O距離地面的高度OO′=2米.當吊臂頂端由A點抬升至 A′點(吊臂長度不變)時,地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至B′處,緊繃著的吊繩A′B′=AB.AB垂直地面 O′B于點B,A′B′垂直地面O′B于點C,吊臂長度OA′=OA=10米,且cosA,sinA′.求此重物在水平方向移動的距離BC.
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【題目】我市某初中課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數目進行調查,從試驗田中隨機抽取了30株,得到的數據如下(單位:顆):
182 | 195 | 201 | 179 | 208 | 204 | 186 | 192 | 210 | 204 |
175 | 193 | 200 | 203 | 188 | 197 | 212 | 207 | 185 | 206 |
188 | 186 | 198 | 202 | 221 | 199 | 219 | 208 | 187 | 224 |
(1)對抽取的30株水稻稻穗谷粒數進行統(tǒng)計分析,請補全下表中空格,并完善直方圖:
谷粒顆數 | 175≤x<185 | 185≤x<195 | 195≤x<205 | 205≤x<215 | 215≤x<225 |
頻數 | 8 | 10 | 3 | ||
對應扇形 圖中區(qū)域 | D | E | C |
(2)如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中,扇形A對應的圓心角為 度,扇形B對應的圓心角為 度;
(3)該試驗田中大約有3000株水稻,據此估計,其中稻穗谷粒數大于或等于205顆的水稻有多少株?
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【題目】《九章算術》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學專著,與古希臘的《幾何原本》并稱現代數學的兩大源泉.在《九章算術》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中,不知大。凿忎徶,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”小輝同學根據原文題意,畫出圓材截面圖如圖所示,已知:鋸口深為 1寸,鋸道AB=1尺(1尺=10寸),則該圓材的直徑為( )
A.13B.24C.26D.28
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O是原點,矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y的正半軸上,點B的坐標是(5,3),拋物線經過A、C兩點,與x軸的另一個交點是點D,連接BD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是拋物線對稱軸上的一點,以M、B、D為頂點的三角形的面積是6,求點M的坐標;
(3)點P從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動,當點P到達點B時,P、Q同時停止運動,設運動的時間為t秒,當t為何值時,以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?請直接寫出所有符合條件的值.
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【題目】在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若點P是BF的中點,連接PC,PE.
(1) 如圖1,若點E,F分別落在邊AB,AC上,求證:PC=PE;
(2) 如圖2,把圖1中的△AEF繞著點A順時針旋轉,當點E落在邊CA的延長線上時,探索PC與PE的數量關系,并說明理由.
(3) 如圖3,把圖2中的△AEF繞著點A順時針旋轉,點F落在邊AB上.其他條件不變,問題(2)中的結論是否發(fā)生變化?如果不變,請加以證明;如果變化,請說明理由.
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【題目】某部隊凌晨5∶00乘車從駐地勻速趕往離駐地90千米的B處執(zhí)行任務,出發(fā)20分鐘后在途中遇到提前出發(fā)的先遣分隊.部隊6∶00到達B處后,空車原速返回接應先遣分隊于6∶40準時到達B處.已知汽車和先遣分隊距離B處的距離y(km)與汽車行駛時間t(h)的函數關系圖象如圖14所示.
(1) 圖中m=___________,P點坐標為___________;
(2) 求汽車第一次行駛到B地時,汽車行駛路程y(km)與行駛時間t(h)的函數關系式;
(3) 求先遣分隊的步行速度;
(4) 先遣分隊比大部隊早出發(fā)多少小時?
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【題目】如圖,已知AB為半圓O的直徑,C為半圓O上一點,連接AC,BC,過點O作OD⊥AC于點D,過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E,連接BD并延長交AE于點F.
(1)求證:AEBC=ADAB;
(2)若半圓O的直徑為10,sin∠BAC=,求AF的長.
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【題目】某校要求八年級同學在課外活動中,必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練,為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況,現以八年級2班作為樣本,對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:
根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)該校八年級學生共有600人,則該年級參加足球活動的人數約 人;
(3)該班參加乒乓球活動的5位同學中,有3位男同學(A,B,C)和2位女同學(D,E),現準備從中選取兩名同學組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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【題目】如圖,拋物線y=+bx+c經過△ABC的三個頂點,其中點A(0,﹣1),點B(9,﹣10),AC∥x軸,點P是直線AC上方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB,AC分別交于點E,F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;
(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)問題發(fā)現:如圖(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=36°,連接AC,BD交于點M.①的值為 ;②∠AMB的度數為 ;
(2)類比探究 :如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC,交BD的延長線于點M.請計算的值及∠AMB的度數.
(3)拓展延伸:在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內旋轉,AC,BD所在直線交于點M.若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.
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