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【題目】某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況,對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查(每人只填寫一項(xiàng)),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),根據(jù)要求回答下列問題:
(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾;圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________;
(2)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”(記為),“體育節(jié)目”(記為),“綜藝節(jié)目”(記為),“科普節(jié)目”(記為)的觀眾各一名,電視臺要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③若m為任意實(shí)數(shù),則a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O;在Rt△PMN中,∠MPN90°.
(1)如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PM⊥AD、PN⊥AB,分別交AD、AB于點(diǎn)E、F,請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系;
(2)將圖1中的Rt△PMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<45°).
①如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中(1)中的結(jié)論依然成立嗎,若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠DOM15°時(shí),連接EF,若正方形的邊長為2,請求出線段EF的長;
③如圖3,旋轉(zhuǎn)后,若Rt△PMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(不與點(diǎn)O、B重合),當(dāng)BD3BP時(shí),猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;當(dāng)BDm·BP時(shí),請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的三個頂點(diǎn)、、.拋物線過、兩點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā).沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動.速度均為每秒1個單位長度,運(yùn)動時(shí)間為秒.過點(diǎn)作交于點(diǎn).
①過點(diǎn)作于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).當(dāng)為何值時(shí),線段最長?
②連接.在點(diǎn)、運(yùn)動的過程中,判斷有幾個時(shí)刻使得是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的值.
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【題目】閱讀材料:
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離公式為.
例如:求點(diǎn)到直線的距離.
解:由直線知,,,,
∴點(diǎn)到直線的距離為.
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
問題1:點(diǎn)到直線的距離為__________;
問題2:已知是以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓,與直線相切,求實(shí)數(shù)的值;
問題3:如圖,設(shè)點(diǎn)為問題2中上的任意一點(diǎn),點(diǎn)、為直線上的兩點(diǎn),且請求出的最大值和最小值.
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【題目】如圖,⊙O是△ACD的外接圓,AB是直徑,過點(diǎn)D作直線DE∥AB,過點(diǎn)B作直線BE∥AD,兩直線交于點(diǎn)E,如果∠ACD=45°,⊙O的半徑是4cm
(1)請判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).
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【題目】用1塊型鋼板可制成2塊型鋼板和1塊型鋼板;用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和3塊型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購買、型鋼板共100塊,并全部加工成、型鋼板.要求型鋼板不少于120塊,型鋼板不少于250塊,設(shè)購買型鋼板塊(為整數(shù))
(1)求、型鋼板的購買方案共有多少種?
(2)出售型鋼板每塊利潤為100元,型鋼板每塊利潤為120元.若將、型鋼板全部出售,請你設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案,并求出最大利潤.
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【題目】赤峰市克旗初中有3000名學(xué)生參加“愛我中華知識競賽”的活動,為了了解本次知識競賽的成績分布情況,從中抽取了200名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)不完整的表格,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖;
(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定評為“”,評為“”,評為“”,評為“”.這次全旗參加競賽的學(xué)生中,有多少學(xué)生參賽成績被評為“”?如果隨機(jī)抽查一名參賽學(xué)生的成績等級,則這名學(xué)生的成績在哪一個等級的可能性大?請說明理由.
成績(分) | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | ||
16 | 0.08 | |
0.2 | ||
62 | ||
72 | 0.36 |
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°.
(1)尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡,請標(biāo)明字母)
①作線段AC的垂直平分線l,交AC于點(diǎn)O;
②連接BO并延長,在BO的延長線上截取OD,使得OD=OB;
③連接DA、DC.
(2)判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖1,拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線y1的頂點(diǎn)為G,GM⊥x軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對稱軸為直線l的拋物線y2.
(1)求拋物線y2的解析式;
(2)如圖2,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使△TAC是等腰三角形?若存在,請求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y2于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為R,若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,求直線PR的解析式.
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