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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點,其中點A坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點M為拋物線y=﹣x2+bx+c上異于點C的一個點,且S△OMC=S△ABC,求點M的坐標(biāo);
(3)若點P為x軸上方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線AP、BP分別交拋物線的對稱軸于點E、F.請問DE+DF是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2,AB=6,∠DAB=60°,E為邊CD上一點.
(1)尺規(guī)作圖:延長AE,過點C作射線AE的垂線,垂足為F(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)當(dāng)點E在線段CD上(不與C,D重合)運(yùn)動時,求EFAE的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于A(2,4),B(n,﹣2)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點C是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點,且點C在A的右側(cè),過點C作CD平行于y軸交直線AB于點D,若以C為圓心,CD長為半徑的⊙C恰好與y軸相切,求點C的坐標(biāo).
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【題目】新冠肺炎疫情爆發(fā)之后,全國許多省市對湖北各地進(jìn)行了援助,廣州市某醫(yī)療隊備好醫(yī)療防護(hù)物資迅速援助武漢.第一批醫(yī)療隊員乘坐高鐵從廣州出發(fā),2.5小時后,第二批醫(yī)療隊員乘坐飛機(jī)從廣州出發(fā),兩批隊員剛好同時到達(dá)武漢.已知廣州到武漢的飛行距離為800千米,高鐵路程為飛行距離的倍.
(1)求廣州到武漢的高鐵路程;
(2)若飛機(jī)速度與高鐵速度之比為5:2,求飛機(jī)和高鐵的速度.
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【題目】廣州融創(chuàng)樂園是國內(nèi)首個以南越文化、嶺南風(fēng)格為主題的游樂園,自2019年6月開園以來受到了國內(nèi)外游客的熱捧.某旅游團(tuán)組織一批游客游玩了樂園內(nèi)的四個網(wǎng)紅項目,“A.雙龍飛舞”、“B.飛躍廣東”、“C.云霄塔”、“D.怒海狂濤”,并進(jìn)行了“我最喜歡的一個項目”的投票評選活動,投票結(jié)果繪制成以下兩幅尚未完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)參與投票的游客總?cè)藬?shù)為 人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中B所對的圓心角度數(shù)為 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)從投票給“雙龍飛舞“的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取2名了解情況,請你用列舉法求恰好抽到1男1女的概率.
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【題目】如圖,已知點E,H在矩形ABCD的AD邊上,點F,G在BC邊上,將矩形ABCD沿EF,GH折疊,使點B和點C落在AD邊上同一點P處.折疊后,點A的對應(yīng)點為點A',點D的對應(yīng)點為點D',若∠FPG=90°,A'E=3,D'H=1,則矩形ABCD的周長等于_____.
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【題目】如圖,直線y=x+1與x軸和y軸分別交于B0,B1兩點,將B1B0繞B1逆時針旋轉(zhuǎn)135°得B1B0′,過點B0'作y軸平行線,交直線y=x+1于點B2,記△B1B0B2的面積為S1;再將B2B1繞B2逆時針旋轉(zhuǎn)135°得B2B1',過點B1'作y軸平行線,交直線y=x+l于點B3,記△B2B1'B3的面積為S2…以此類推,則△BnBn﹣1'Bn+1的面積為Sn=( )
A.()nB.()n﹣1C.2nD.2n﹣1
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【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義:對于任意實數(shù)m, 當(dāng)自變量x≥m時,函數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)圖象為,將G沿直線x=m翻折后得到的函數(shù)圖象為,函數(shù)G的圖象由和兩部分共同組成,則函數(shù)G為原函數(shù)的“對折函數(shù)”,如函數(shù)y=x(x≥2)的對折函數(shù)為
(1)寫出函數(shù)y =2x+1(x≥ 1)的對折函數(shù);
(2)若函數(shù)y =2x2(x≥)的對折函數(shù)與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,求△ABC的周長;
(3)若點P(m,5)在函數(shù)y =4( x≥1)的對折函數(shù)的圖象上,求m的值;
(4)當(dāng)函數(shù)y=4(x≥n)的對折函數(shù)與x軸有不同的交點個數(shù)時,直接寫出n的取值范圍
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,∠DAB的角平分線交邊CD于點E.點P在射線AE上以每秒個單位長度的速度沿射線AE方向從點A開始運(yùn)動;過點P作PQ⊥AB于點Q,以PQ為邊向右作平行四邊形,點N在射線AE上,且AP=PN.設(shè)P點運(yùn)動時間為t秒.
(1)PQ= (用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點M落在BC邊上時,求t的值.
(3)設(shè)平行四邊形PQMN與矩形ABCD重合部分面積為S,當(dāng)點P在線段AE上運(yùn)動時,求S與t 的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出在點P、Q運(yùn)動的過程中,整個圖形中形成的三角形存在全等三角形時t的值(不添加任何輔助線).
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,過點C作直線CF∥AD.
(問題)如圖①,過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E,連結(jié)AE,求證:AB=DE.
(探究)如圖②,在線段AD上任取一點P,過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.
(應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PE交AC于點M.若點P是AD的中點,且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.
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