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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A (0,3),B (4,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)E,F,以AB為邊作矩形ABCD,其中CD邊經(jīng)過拋物線的項(xiàng)點(diǎn)M,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線1與直線AB交于點(diǎn)G,與直線BD交于點(diǎn)H,連接AF交直線BD于點(diǎn)N.
(1)求該拋物線的解析式以及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)當(dāng)線段PH=2GH時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,E,N,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O的直徑,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD,交⊙O于點(diǎn)D.連接CD交AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD和CA相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AG∥CD交BP于點(diǎn)G.
(1)求證:直線GA是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=GDBD;
(3)若tan∠AGB=,PG=6,求cos∠P的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BC相交于點(diǎn)N,連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的周長(zhǎng)和對(duì)角線MN的長(zhǎng).
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【題目】由于“新冠肺炎”的發(fā)生,市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店第一次用2000元購(gòu)進(jìn)若干個(gè)防護(hù)口罩,并按定價(jià)2.5元/個(gè)出售,很快售完由于該防護(hù)口罩暢銷,第二次購(gòu)進(jìn)時(shí),每個(gè)防護(hù)口罩的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了25%,該藥店用3000元購(gòu)進(jìn)防護(hù)口罩的數(shù)量比第一次多了200個(gè),并把定價(jià)提高20%進(jìn)行銷售.
(1)第一次購(gòu)進(jìn)時(shí),每個(gè)防護(hù)口罩的價(jià)格是多少元?
(2)第二次售出800個(gè)防護(hù)口罩時(shí),出現(xiàn)了滯銷,該藥店打算降價(jià)售完剩余的防護(hù)口罩.那么該藥店每個(gè)防護(hù)口罩至多降價(jià)多少元出售,才能使第二次銷售的防護(hù)口罩不虧本?
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【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,某校七年級(jí)準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課(每位學(xué)生必須且只選其中一門).學(xué)校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,本次選課共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)若該校七年級(jí)有960名學(xué)生,請(qǐng)計(jì)算出選“神奇魔方”的人數(shù);
(3)學(xué)校將選“神奇魔方”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A、B、C三個(gè)班,小聰、小慧都選擇了“神奇魔方”.已知小聰不在A班,用列表法或畫樹狀圖法,求小聰和小慧被分到同一個(gè)班的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺規(guī)作∠A的平分線交BC邊于點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,已知∠B=30°,AC=6,則線段AD的長(zhǎng)是 .
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【題目】如圖,△ABC的面積為4,分別取AC,BC兩邊的中點(diǎn)A1,B1,記△A1B1C的面積為S1;再分別取A1C,B1C的中點(diǎn)A2,B2,記△A2B2C的面積為S2,再分別取A2C,B2C的中點(diǎn)A3,B3,記△A3B3C的面積為S3;則S3的值等于_____.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在直線x=3上,直線x=3與x軸交于點(diǎn)C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.
①當(dāng)t為何值時(shí),矩形PQNM的面積最小?并求出最小面積;
②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,∠ABD=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊AB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F,將△AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△GEH,且點(diǎn)G落在線段EF上,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0<t<3).
(1)若t=1,求△GEH的面積;
(2)若點(diǎn)G在∠ABD的平分線上,求BE的長(zhǎng);
(3)設(shè)△GEH與△ABD重疊部分的面積為T,用含t的式子表示T,并直接寫出當(dāng)0<t<3時(shí)T的取值范圍.
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【題目】如圖,在中,為上一點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑作圓,與相切于點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且.
(1)求證:為的切線;
(2)若, ,求的長(zhǎng).
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