科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),將△ADE沿DE翻折,點(diǎn)A恰好落在BC上,記為A1,折痕為DE.再將∠B沿EA1向內(nèi)翻折,點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B1.若AD=1,則AB的長(zhǎng)為_____.
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【題目】用杠桿撬石頭的示意圖如圖所示,P是支點(diǎn),當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí),杠桿繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),另一端B向上翹起,石頭就被撬動(dòng).現(xiàn)有一塊石頭要使其滾動(dòng),杠桿的B端必須向上翹起8cm,已知杠桿的動(dòng)力臂AP與阻力臂BP之比為4:1,要使這塊石頭滾動(dòng),至少要將杠桿的A端向下壓_____cm.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上,AB∥x軸,∠ACB=90°,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M.若點(diǎn)A(0,4)、C(2,0),則k的值為( )
A.16B.20C.32D.40
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點(diǎn)C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.
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【題目】中秋佳節(jié)時(shí),我國(guó)有賞月和吃月餅的傳統(tǒng),某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛(ài)月餅的情況,隨機(jī)抽取了60名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(注:參與問(wèn)卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇)
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為__________度;條形統(tǒng)計(jì)圖中,很喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有__________人;
(2)若該校共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有__________人.
(3)甲同學(xué)最愛(ài)吃云腿月餅,乙同學(xué)最愛(ài)吃豆沙月餅,現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅各一個(gè),讓甲、乙每人各選一個(gè),請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法,求出甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最愛(ài)吃的月餅的概率.
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【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過(guò)證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.
【類比引申】
(1)如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上,∠EAF=45°,連接EF,請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
【聯(lián)想拓展】
(2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊BC在x軸上,頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上,OA=2,OB=1,OC=4.
(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn),試問(wèn):在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)P,在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)Q,使△PAQ是以PA為腰的等腰直角三角形?若存在,寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo),選擇一種情況加以說(shuō)明;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折痕AE=5cm, 且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周長(zhǎng)_____________cm.
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【題目】如圖,直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為2的正方形在同一水平線上,三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形.設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t,正方形與三角形不重合部分的面積為s(陰影部分),則s與t的大致圖象為( )
A.B.
C.D.
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